ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 1

กำหนดให้ $P (x) = a x^{2} + 9 x - 5$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $x - 1$ หาร $P (x)$ แล้วเหลือเศษ $6$ แล้วรากที่เป็นจำนวนจริงบวกของสมการ $P (x) = 0$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ P (x) = {ax}^{2} + 9 x - 5 \to 1 ถ้า x-1 หาร P (x) แล้วเหลือเศษ 6 โดย x - 1 = 0 \to x = 1; จะได้ P (1) = 6 โดย P (x) = {ax}^{2} + 9 x - 5; แทน x = 1 a {(1)}^{2} + 9 (1) - 5 = 6 a + 9 - 5 = 6 a = 2; แทนใน 1 ดังนั้น P (x) = 2 x^{2} + 9 x - 5 \to 2$

$จากโจทย์ รากที่เป็นจำนวนจริงบวกของสมการ P (x) = 0 มีค่าเท่ากับเท่าใด จะได้ P (x) = 0 จาก 2 2 x^{2} + 9 x - 5 = 0 (2 x - 1) (x + 5) = 0 จะได้ 2 x - 1 = 0 หรือ x + 5 = 0 x = \frac{1}{2} x = - 5 ดังนั้น รากที่เป็นจำนวนจริงบวก คือ x = \frac{1}{2} x = 0.5$