ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2558 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 28

ถ้า $x - 1$ หารพหุนาม $P (x)$ แล้วเหลือเศษ $- 1$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. $x - 1$ หาร $- P (x)$ เหลือเศษ $- 1$

ข. $x - 1$ หาร $P^{2} (x)$ เหลือเศษ $1$

ค. $x + 1$ หาร $P (- x)$ เหลือเศษ $1$

ง. $x + 1$ หาร $- P (- x)$ เหลือเศษ $1$

จำนวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$
2
$1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x - 1 หารพหุนาม P (x) แล้วเหลือเศษ - 1 แสดงว่า P (1) = - 1 \to 1 พิจารณาตัวเลือก (ก) x - 1 หาร - P (x) เหลือเศษ - 1; x - 1 = 0 \to x = 1 แสดงว่า - P (1) = - 1 P (1) = 1 ขัดแย้งกับ 1 ดังนั้น ข้อ (ก) ไม่ถูกต้อง$

$(ข) x - 1 หาร P^{2} (x) เหลือเศษ 1; x - 1 = 0 \to x = 1 แสดงว่า P^{2} (1) = 1 {[P (1)]}^{2} = 1; จาก 1 P (1) = - 1 {(- 1)}^{2} = 1 1 = 1 ดังนั้น ข้อ (ข) ถูกต้อง$

$(ค) x + 1 หาร P (- x) เหลือเศษ 1; x + 1 = 0 \to x = - 1 แสดงว่า P [- (- 1)] = - 1 P (1) = 1 ขัดแย้งกับ 1 ดังนั้น ข้อ (ค) ไม่ถูกต้อง$

$(ง) x + 1 หาร - P (- x) เหลือเศษ 1; x + 1 = 0 \to x = - 1 แสดงว่า - P [- (- 1)] = 1 - P (1) = 1 P (1) = - 1 สอดคล้องกับ 1 ดังนั้น ข้อ (ง) ถูกต้อง$