ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 17

กำหนดให้ $A$ เป็นเมทริกซ์มิติ $3 \times 3$ ซึ่ง $[A : I] ~ [I : P]$ โดยที่ $I$ เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ $3 \times 3$ และ $P = [\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 2 \\ 1 & 0 & - 1 \end{matrix}]$ ถ้า $A [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}]$ แล้ว $a$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 17$
2
$- 5$
3
$- \frac{17}{5}$
4
$\frac{5}{17}$
5
$\frac{17}{5}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ [A : I] ~ [I : P] AP = I P = A^{- 1} จะได้ [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}] = A^{- 1} [[\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}]] [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}] = P [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 2 \\ 1 & 0 & - 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 2 \\ 1 & 0 & - 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}]$

$ดังนั้น a = \frac{|\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & - 1 \end{matrix}|}{|\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & - 1 & 2 \\ 1 & 0 & - 1 \end{matrix}|} = \frac{[1 (- 1) (- 1) + 2 (2) (3) + 0] - [0 + 0 - 1 (2) (2)]}{[1 (- 1) (- 1) + 2 (2) (1) + 0] - [0 + 0 + 0]} = \frac{17}{5}$