ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 16

ให้ $s$ เป็นวงกลมที่อยู่ในควอดรันต์ที่ $1$ ซึ่งสัมผัสแกน $X$ และ แกน $Y$ และเส้นตรง $ℓ$ ซึ่งมีสมการเป็น $3 x - 4 y + 24 = 0$ ถ้า $C$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม $s$ และ $P$ เป็นจุดที่วงกลม $s$ สัมผัสเส้นตรง $ℓ$ แล้วสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด $C$ และจุด $P$ คือข้อใดต่อไปนี้

1
$4 x + 3 y - 28 = 0$
2
$4 x + 3 y - 32 = 0$
3
$4 x + 3 y - 40 = 0$
4
$3 x + 4 y - 28 = 0$
5
$3 x + 4 y - 32 = 0$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ s เป็นวงกลมที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 ซึ่งสัมผัสแกน X และ Y แสดงว่า จุดศูนย์กลางวงกลม s = C (r, r)$

$จากสูตร ระยะจากจุด (x, y) เส้นตรง Ax + 13 y + C = 0 คือ \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} หาระยะจาก จุด C (r, r) ไป 3 x - 4 y + 24 = 0 จะได้ CP = r \frac{|3 r - 4 r + 24|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = r |- r + 24| = 5 r - r + 24 = 5 r และ - r + 24 = - 5 r r = 4 r = - 6 (รัศมีเป็นลบไม่ได้) ดังนั้น r = 4$

$โดย CP ตั้งฉากกับ L แสดงว่า m_{CP} \cdot m_{L} = - 1; โดย m_{L} = \frac{3}{4} m_{CP} \cdot (\frac{3}{4}) = - 1 m_{CP} = \frac{- 4}{3}$

$หาสมการเส้นตรง C P (m = \frac{- 4}{3}, จุด C (4, 4)) y - y_{1} = m (x - x_{1}) จะได้ (y - 4) = \frac{- 4}{3} (x - 4) 3 y - 12 = - 4 x + 16 4 x + 3 y - 28 = 0$