ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 2

กำหนดให้ $P (x) = {ax}^{5} + {bx}^{3} + cx + d$ เมื่อ $a, b, c, d$ เป็นค่าคงตัว ถ้า $x - 1$ หาร $P (x)$ เหลือเศษ $10$ และ $x$ หาร $P (x)$ เหลือเศษ $6$ แล้ว $x + 1$ หาร $P (x)$ เหลือเศษเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 10$
2
$- 6$
3
$2$
4
$4$
5
$6$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ P (x) = {ax}^{5} + {bx}^{3} + cx + d x - 1 หาร P (x) เหลือเศษ 10 แสดงว่า P (1) = 10 จะได้ P (1) = a {(1)}^{5} + b {(1)}^{3} + c (1) + d 10 = a + b + c + d \to 1 จากโจทย์ x หาร P (x) เหลือเศษ 6 แสดงว่า P (0) = 6 จะได้ P (0) = a {(0)}^{5} + b {(0)}^{3} + c (0) + d 6 = d$

$- แทน d = 6 ใน 1 จะได้ 10 = a + b + c + 6 4 = a + b + c \to 2$

$ดังนั้น x + 1 หาร P (x) เหลือเศษ P (- 1) = a {(- 1)}^{5} + b {(- 1)}^{3} + c (- 1) + d = - a - b - c + d = - (a + b + c) + d จาก 2 แทน a + b + c = 4 และ d = 6 P (- 1) = - 4 + 6 = 2$