ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 3

ถ้า $u$ และ $v$ เป็นเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก $3$ มิติ โดยที่ $|u| = \sqrt{5}$ และ $|v| = \sqrt{3}$

แล้ว ${|u \cdot v|}^{2} + {|u \times v|}^{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\sqrt{15}$
2
$\sqrt{5} + \sqrt{3}$
3
$8$
4
$5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$
5
$15$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร \bar{u} \cdot \bar{v} = |\bar{u}| |\bar{v}| cosθ |\bar{u} \times \bar{v}| = |\bar{u}| |\bar{v}| sinθ จากโจทย์ {|\bar{u} \cdot \bar{v}|}^{2} + {|\bar{u} \times \bar{v}|}^{2} = {||\bar{u}| |\bar{v}| cosθ|}^{2} + {||\bar{u}| |\bar{v}| sinθ|}^{2} = {|\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} cosθ|}^{2} + {|\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} sinθ|}^{2} = 15 \cos^{2} θ + 15 \sin^{2} θ = 15 (\cos^{2} θ + \sin^{2} θ) โดย \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 ดังนั้น {|\bar{u} \cdot \bar{v}|}^{2} + {|\bar{u} \times \bar{v}|}^{2} = 15$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction