ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 25

กำหนดให้ $𝑓 (x)$ เป็นฟังก์ชันพหุนาม ซึ่ง $𝑓' (x) = 3 x^{2} - 6 x$ และ $G (x) = \{\begin{cases} x + 5 เมื่อ x < - 1 \\ 𝑓 (x) เมื่อ x \geq - 1 \end{cases}$

ถ้า $G (x)$ ต่อเนื่องที่ $x = - 1$ แล้ว $𝑓$ มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 2$
2
$- 1$
3
$2$
4
$3$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 𝑓' (x) = 3 x^{2} - 6 x จะได้ \int 𝑓' (x) dx = \int (3 x^{2} - 6 x) dx 𝑓 (x) = 3 \frac{x^{3}}{3} - 6 \frac{x^{2}}{2} + C 𝑓 (x) = x^{3} - 3 x^{2} + C \to 1$

$จากโจทย์ G (x) ต่อเนื่องที่ x = - 1 แสดงว่า \lim_{x \to - 1^{-}} G (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} G (x) \lim_{x \to - 1^{-}} (x + 5) = \lim_{x \to - 1^{+}} 𝑓 (x) - 1 + 5 = 𝑓 (- 1) 4 = {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + C 4 = - 1 - 3 + C C = 8; แทนใน 1 จะได้ 𝑓 (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 8$

$- หาจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ แทน 𝑓' (x) = 0 𝑓' (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 3 x (x - 2) = 0 x = 0, 2 - แทนค่า x = 0 และ x = 2 ในสมการ 𝑓 (x) x = 0 จะได้ 𝑓 (0) = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} + 8 = 8 ค่าสูงสุด x = 2 จะได้ 𝑓 (2) = 2^{3} - 3 {(2)}^{2} + 8 = 4 ค่าต่ำสุด ดังนั้น ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 4$