ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2559 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 28

กำหนดให้ $A = \{1, 2, 3, . . ., 155\}$ และ $i$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง $i^{2} = - 1$

ถ้า $B = \{x \in A {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2 x - 5} = i^{x - 2}\}$ แล้วจำนวนสมาชิกของ $B$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$19$
2
$20$
3
$35$
4
$38$
5
$39$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2 x - 5} = i^{x - 2} จะได้ {(\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})}^{2 x - 5} = i^{x - 2} {(\frac{1 + 2 i + i^{2}}{1^{2} - i^{2}})}^{2 x - 5} = i^{x - 2}; i^{2} = - 1 {(\frac{1 + 2 i + (- 1)}{1 - (- 1)})}^{2 x - 5} = i^{x - 2}$

${(\frac{2 i}{2})}^{2 x - 5} = i^{x - 2} i^{2 x - 5} = i^{x - 2} \frac{i^{2 x - 5}}{i^{x - 2}} = 1 i^{x - 3} = 1; i^{4 n} = 1 โดย n = 0, 1, 2, . . ., 38$

$จากโจทย์ A = \{1, 2, 3, . . ., 155\} แสดงว่า x = 3, 7, 11, 15, . . ., 155 สูตรลำดับเรขาคณิต a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 155 = 3 + (n - 1) (4) จะได้ n = 39 ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ B เท่ากับ 39$

ข้อถัดไป