ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 22

ตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน $40$ คน เป็นดังนี้

$ช่วงคะแนน$	$ความถี่$
$1 - 5$	$4$
$6 - 10$	$a$
$11 - 15$	$6$
$16 - 20$	$b$
$21 - 25$	$10$
$26 - 30$	$4$

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ $17.5$ คะแนน แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบจะเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$16.50 คะแนน$
2
$16.75 คะแนน$
3
$17.25 คะแนน$
4
$17.50 คะแนน$
5
$17.75 คะแนน$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากตารางในโจทย์ สร้างช่องความถี่สะสม$

$ช่วงคะแนน$	$ความถี่$	$ความถี่สะสม$
$1 - 5$ $6 - 10$ $11 - 15$ $16 - 20$ $21 - 25$ $26 - 30$	$4$ $a$ $6$ $b$ $10$ $4$	$4$ $4 + a$ $4 + a + 6 = 10 + a$ $10 + a + b \to m e d$ $10 + a + b + 10 = 20 + a + b$ $20 + a + b + 4 = 24 + a + b$

ช่วงคะแนน

ความถี่

ความถี่สะสม

$1 - 5$

$6 - 10$

$11 - 15$

$16 - 20$

$21 - 25$

$26 - 30$

$4$

$a$

$6$

$b$

$10$

$4$

$4 + a$

$4 + a + 6 = 10 + a$

$10 + a + b \to m e d$

$10 + a + b + 10 = 20 + a + b$

$20 + a + b + 4 = 24 + a + b$

$จากโจทย์ ความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 40 คน แสดงว่า มีจำนวนนักเรียน ทั้งหมด = 40 4 + a + 6 + b + 10 + 4 = 40 a + b = 16 \to 1$

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐาน เท่ากับ 17.5 คะแนน \to m e d = 17.5 แสดงว่า อยู่ในชั้นช่วงคะแนน 16 - 20 จะได้ L = \frac{15 + 16}{2} = 15.5 (ขอบล่างชั้น m e d) I = 6 - 1 = 5 (ความกว้าง) \sum f_{L} = 10 + a (ผลรวมความถี่ชั้นที่ต่ำกว่า m e d) f_{M} = b (ความถี่ชั้น m e d)$

$สูตรมัธยฐาน M e d = L + I [\frac{\frac{N}{2} - \sum f_{L}}{f_{M}}] จะได้ 17.5 = 15.5 + 5 [\frac{\frac{40}{2} - (10 + a)}{b}] 2 = \frac{5}{b} [20 - (10 + a)] 2 b = 5 (10 - a) 5 a + 2 b = 50 \to 2$

$จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = 6, b = 10; นำไปใส่ในตารางที่สร้างใหม่ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต (\bar{x}) จากตารางในโจทย์ สร้างช่องจุดกึ่งกลางชั้น (x_{i}) และ f_{i} x_{i}$

$ช่วงคะแนน$	$ความถี่ (f_{i})$	$จุดกึ่งกลางชั้น (x_{i})$	$f_{i} x_{i}$
$1 - 5$	$4$	$\frac{1 + 5}{2} = 3$	$4 (3) = 12$
$6 - 10$	$6$	$\frac{6 + 10}{2} = 8$	$6 (8) = 48$
$11 - 15$	$6$	$\frac{11 + 15}{2} = 13$	$6 (13) = 78$
$16 - 20$	$10$	$\frac{16 + 20}{2} = 18$	$10 (18) = 180$
$21 - 25$	$10$	$\frac{21 + 25}{2} = 23$	$10 (23) = 230$
$26 - 30$	$4$	$\frac{26 + 30}{2} = 28$	$4 (28) = 112$
	$\sum f_{i} = 40$		$\sum f_{i} x_{i} = 660$