ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 23

ถ้า $𝑓$ เป็นฟังก์ชันซึ่งมีกราฟดังรูป

แล้ว $\int_{0}^{3} (|𝑓 (x)| - 𝑓 (x)) d x$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$6$
2
$10$
3
$12$
4
$16$
5
$32$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม |x| \{\begin{cases} x & เมื่อ x \geq 0 \\ - x & เมื่อ x < 0 \end{cases} หรือ |f (x)| \{\begin{cases} f (x) & เมื่อ f (x) \geq 0 \\ - f (x) & เมื่อ f (x) < 0 \end{cases}$

$จากกราฟ แบ่งช่วงการอินทิเกรดได้ 2 ช่วง คือ \int_{0}^{3} (|f (x)| - f (x)) d x = \int_{0}^{1} (|f (x)| - f (x)) d x + \int_{1}^{3} (|f (x)| - f (x)) d x \to 1 จากกราฟ ช่วง (0, 1) f (x) < 0 จะได้ |f (x)| = - f (x) ช่วง (1, 3) f (x) > 0 จะได้ |f (x)| = f (x)$

$จาก 1 จะได้ \int_{0}^{3} (|f (x)| - f (x)) d x = \int_{0}^{1} (- f (x) - f (x)) d x + \int_{1}^{3} (f (x) - f (x)) d x = \int_{0}^{1} - 2 f (x) d x + \int_{1}^{3} 0 d x = - 2 \int_{0}^{1} f (x) d x; จากโจทย์ \int_{0}^{1} f (x) d x = - 6 = - 2 (- 6) = 12$

ข้อถัดไป