ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรตรีโกณ} \tan \left(A+B\right) = \frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B} \\ \mathrm{จากโจทย์} \tan A=2 \mathrm{และ} \tan B=3 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1}\mathrm{จะได้} t\mathrm{an}\left(A+B\right) = \frac{2+3}{1-2\left(3\right)} \\ = -1 \\ \mathrm{โดย} 0<A<\frac{\mathrm{\pi }}{2} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{และ} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}0<B<\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ 0+0<A+B<\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ 0<A+B<\mathrm{\pi } \mathrm{อยู่ใน} {\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_2 \end{gathered}$$   
                  
$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \tan \left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)=-1 \\ \mathrm{ค่า} \tan \mathrm{ติดลบ} \mathrm{ต้องอยู่} {\mathrm{Q}}_2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{A}+\mathrm{B} = \mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ \mathrm{A}+\mathrm{B} = \frac{3\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$