ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 4

ถ้า $\overset{⇀}{a} = 2 \overset{⇀}{i} - \overset{⇀}{j} + \overset{⇀}{k}$ และ $\overset{⇀}{b} \times \overset{⇀}{c} = 3 \overset{⇀}{i} + 2 \overset{⇀}{j} - \overset{⇀}{k}$

แล้ว $(\overset{⇀}{a} \times \overset{⇀}{c}) \cdot (\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c})$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 3$
2
$- 2$
3
$2$
4
$3$
5
$2 \sqrt{21}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร \bar{u} \times \bar{v} = - (\bar{v} \times \bar{u}) \bar{u} \cdot \bar{u} = 1 (\bar{u} \times \bar{v}) \cdot \bar{w} = (\bar{v} \times \bar{w}) \cdot \bar{u} \bar{u} \times \bar{u} = 0$

$จากโจทย์ (a \times c) \cdot (a + b + c) เท่ากับข้อใด = [(a \times c) \cdot a] + [(a \times c) \cdot b] + [(a \times c) \cdot c] = [- (c \times a) \cdot a] + [(a \times c) \cdot b] + [(c \times c) \cdot a] = - [(c \times a) \cdot a] + [(c \times b) \cdot a] + [0 \cdot a] = - [(a \times a) \cdot c] + [- (b \times c) \cdot a] + 0$
$= - [0 \cdot c] - [(b \times c) \cdot a] = - [(b \times c) \cdot a] = - [(3 i + 2 j - k) \cdot (2 i - j + k)] = - [3 (2) + 2 (- 1) - 1 (1)] = - 3 ดังนั้น (a \times c) \cdot (a + b + c) = - 3$

ข้อถัดไป