ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

ผลบวกของคำตอบของสมการ $\log_{2} (\log_{2} (7 x - 10) \cdot \log_{x} 16) = 3$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$7$
2
$9$
3
$10$
4
$12$
5
$16$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \log_{2} (\log_{2} (7 x - 10) \log_{x} 16) = 3 \to 1 จะได้ \log_{2} (7 x - 10) \log_{x} 16 = 2^{3} \frac{\log (7 x - 10)}{\log 2} \cdot \frac{\log 16}{\log x} = 8 \frac{\log (7 x - 10)}{\log x} \cdot \frac{\log 2^{4}}{\log 2} = 8 \log_{x} (7 x - 10) \cdot \frac{4 \log 2}{\log 2} = 8$
$\log_{x} (7 x - 10) \cdot 4 = 8 \log_{x} (7 x - 10) = 2 7 x - 10 = x^{2} x^{2} - 7 x + 10 = 0 (x - 5) (x - 2) = 0 x = 2, 5$

$ตรวจคำตอบ หลัง \log ต้อง > 0 และ ฐานต้อง > 1 - แทน x = 2 ใน 1$
$จะได้ \log_{2} (\log_{2} [7 (2) - 10] \cdot \log_{2} 16) = 3 \log_{2} (\log_{2} 4 \cdot \log_{2} 16) = 3 \log_{2} (2 \cdot 4) = 3 \log_{2} 8 = 3 3 = 3 ถูกต้อง - แทน x = 5 ใน 1$
$จะได้ \log_{2} (\log_{2} [7 (5) - 10] \cdot \log_{5} 16) = 3 \log_{2} (\log_{2} 25 \cdot \log_{5} 16) = 3 \log_{2} (\log_{5} 25 \cdot \log_{2} 16) = 3 \log_{2} (2 \cdot 4) = 3 \log_{2} 8 = 3 3 = 3 ถูกต้อง$

$ดังนั้น ผลบวกของคำตอบของสมการ = 2 + 5 = 7 หมายเหตุ ไม่จำเป็นต้องตรวจคำตอบก็ได้ เนื่องจากตัวเลือกมีแค่ 7 (ไม่มี 2 หรือ 5)$