ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2561 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 21

ให้ $f (x) = \{\begin{cases} 4 x - 8 & เมื่อ x < 2 \\ x^{2} - 4 & เมื่อ x \geq 2 \end{cases}$ และ $g (x) = {[f (x)]}^{2}$ ถ้า $g' (c) = - 8$ แล้ว $c$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 2$
2
$- \frac{5}{4}$
3
$1$
4
$\frac{7}{4}$
5
$2$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) \{\begin{cases} 4 x - 8 เมื่อ x < 2 \\ x^{2} - 4 เมื่อ x ⩾ 2 \end{cases} g (x) = [f (x)]^{2} จะได้ g' (x) = 2 f (x) \frac{d}{d x} f (x) x < 2 จะได้ g' (x) = 2 (4 x - 8) \frac{d}{d x} (4 x - 8) = 2 (4 x - 8) (4) = 32 (x - 2); แทน x = c c < 2 จะได้ g' (c) = 32 (c - 2) \to 1$

$x ⩾ 2 จะได้ g' (x) = 2 (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4) = 2 (x^{2} - 4) (2 x) = 4 x (x^{2} - 4); แทน x = c c ⩾ 2 จะได้ g' (c) = 4 c (c^{2} - 4) \to 2$

$จากโจทย์ g' (c) = - 8 จาก 1 จะได้ 32 (c - 2) = - 8 เมื่อ c < 2 c - 2 = \frac{- 1}{4} c = \frac{7}{4} ดังนั้น ถูกต้อง เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไข c < 2$

$จาก 2 จะได้ 4 c (c^{2} - 4) = - 8 เมื่อ c ⩾ 2 c (c^{2} - 4) = - 2 ลองแทนค่า c ⩾ 2 ใน c (c^{2} - 4) จะเห็นว่า c (c^{2} - 4) ⩾ 0 เสมอ ดังนั้น ผิด เนื่องจากไม่เป็นไปตามเงื่อนไข c ⩾ 2 แสดงว่า ค่า c = \frac{7}{4}$

ข้อถัดไป