ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 17

กำหนดให้ $I$ เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ $3 \times 3$ และ $B = [\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 2 & - 2 \end{matrix}]$ ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์มิติ $3 \times 3$

ซึ่ง ${AB}^{t} = 2 I$ และ $A [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 1 \\ 5 \\ 3 \end{matrix}]$ แล้ว $x$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{3}{2}$
2
$4$
3
$\frac{9}{2}$
4
$6$
5
$8$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A B^{t} = 2 I \frac{1}{2} A B^{t} = I A \frac{1}{2} B^{t} = I; t a k e A^{- 1} ทั้ง 2 ข้าง$

$A^{- 1} \cdot A \frac{1}{2} B^{t} = A^{- 1} \cdot I I \frac{1}{2} B^{t} = A^{- 1} \cdot I \frac{1}{2} B^{t} = A^{- 1} \to 1$

$จากโจทย์ A [\begin{matrix} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 5 \end{matrix} \\ 3 \end{matrix}] t a k e A^{- 1} ทั้ง 2 ข้าง จะได้ A^{- 1} \cdot A [\begin{matrix} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \\ z \end{matrix}] = A^{- 1} [\begin{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 5 \end{matrix} \\ 3 \end{matrix}] I [\begin{matrix} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \\ z \end{matrix}] = A^{- 1} [\begin{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 5 \end{matrix} \\ 3 \end{matrix}]$

$- นำ A^{- 1} จาก 1 มาแทนค่า จะได้ [\begin{matrix} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \\ z \end{matrix}] = \frac{1}{2} B^{t} [\begin{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 5 \end{matrix} \\ 3 \end{matrix}] = \frac{1}{2} {[\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 3 & 2 & - 2 \end{matrix}]}^{t} [\begin{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 5 \end{matrix} \\ 3 \end{matrix}] = \frac{1}{2} [\begin{matrix} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & - 1 & - 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 5 \end{matrix} \\ 3 \end{matrix}]$

$ดังนั้น x = \frac{1}{2} [2 (- 1) + 1 (5) + 3 (3)] x = \frac{1}{2} (12) = 6$

ข้อถัดไป