ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

เซตคำตอบของสมการ $\log (\log x) + \log (\log x^{8} - 16) = 1$ คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

1
$\{10, 100 \sqrt{10}\}$
2
$\{100, 10 \sqrt{10}\}$
3
$\{100, 100 \sqrt{10}\}$
4
$\{100 \sqrt{10}\}$
5
$\{10 \sqrt{10}\}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร \log \log a + \log b = \log (a \cdot b) \log a = b \to a = 10^{b}$

$จากโจทย์ \log (\log x) + \log (\log x^{8} - 16) = 1 \to 1 \log [\log x (\log x^{8} - 16)] = 1 \log x (\log x^{8} - 16) = 10^{1} \log x (8 \log x - 16) - 10 = 0$

$- กำหนดให้ \log x = a จะได้ a (8 a - 16) - 10 = 0 8 a^{2} - 16 a - 10 = 0 4 a^{2} - 8 a - 5 = 0 (2 a - 5) (2 a + 1) = 0 จะได้ 2 a - 5 = 0 หรือ 2 a + 1 = 0 a = \frac{5}{2} a = \frac{- 1}{2}$

$- แทน a = \log x จะได้ \log x = \frac{5}{2} \log x = \frac{- 1}{2} จาก 1 นิยาม \log (\log x \to x > 0 เสมอ) จะได้ \log x > 0 และ \log x^{8} - 16 > 0$

$แสดงว่า \log x = \frac{5}{2} เท่านั้น x = 10^{\frac{5}{2}} x = \sqrt{10^{5}} = 10^{2} \sqrt{10} ดังนั้น x = 100 \sqrt{10}$

ข้อถัดไป