ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 21

กำหนดให้ $f (x) = x^{3} + 2 x + 3$ และ $g (x) = f^{- 1} (x)$ เป็นฟังก์ชันผกผันของ $f (x)$ ค่าของ $g' (6)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{6}$
2
$\frac{1}{5}$
3
$\frac{1}{3}$
4
$\frac{1}{2}$
5
$1$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม f (x) = y \to x = f^{- 1} (y) จากโจทย์ f (x) = x^{3} + 2 x + 3 x = f^{- 1} (x^{3} + 2 x + 3) x = g (x^{3} + 2 x + 3)$

$- d i f f เทียบ x ทั้ง 2 ข้าง \frac{d}{d x} x = \frac{d}{d x} [g (x^{3} + 2 x + 3)] 1 = g' (x^{3} + 2 x + 3) \frac{d}{d x} (x^{3} + 2 x + 3) 1 = g' (x^{3} + 2 x + 3) \cdot (3 x^{2} + 2) g' (x^{3} + 2 x + 3) = \frac{1}{3 x^{2} + 2} \to 1$

$- ต้องการหาค่า g' (6) แสดงว่า x^{3} + 2 x + 3 = 6 x^{3} + 2 x - 3 = 0 \to 2 - ลองแทนค่า x = 1 จะได้ 1^{3} + 2 (1) - 3 = 0 0 = 0$

$\begin{matrix} 1 & 0 & 2 & - 3 \\ 1 & 1 & 3 \end{matrix} \begin{matrix} 1 & 1 & 3 & 0 \end{matrix} 1$

$จาก 2 จะได้ (x - 1) (x^{2} + x + 3) = 0 - แต่ x^{2} + x + 3 > 0 เสมอ ตัดทิ้งได้ x - 1 = 0 x = 1; แทนใน 1$

$จาก 1 g' (x^{3} + 2 x + 3) = \frac{1}{3 x^{2} + 2} g' (6) = \frac{1}{3 {(1)}^{2} + 2} g' (6) = \frac{1}{5}$

ข้อถัดไป