ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 22

กำหนดให้ $y = f (x)$ เป็นพาราโบลามีจุดยอดอยู่ที่ $(0, 0)$ และ $y = g (x)$ เป็นพาราโบลามีจุดยอดอยู่ที $(1, 4)$

ซึ่งมีกราฟดังรูป

พื้นที่ของบริเวณที่แรเงา มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$1$ ตารางหน่วย
2
$\frac{4}{3}$ ตารางหน่วย
3
$\frac{3}{2}$ ตารางหน่วย
4
$\frac{5}{3}$ ตารางหน่วย
5
$2$ ตารางหน่วย

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรพาราโบลา y = a {(x - h)}^{2} + k \to 1 จากโจทย์ y = f (x) เป็นพาราโบลา มีจุดยอดอยู่ที่ (0, 0) แสดงว่า (h, k) = (0, 0)$

$จะได้ y = a {(x - 0)}^{2} + 0 y = a x^{2} f (x) = a x^{2}; กราฟผ่าน (1, 4) จะได้ 4 = a {(1)}^{2} a = 4 แสดงว่า f (x) = 4 x^{2}$

$จากโจทย์ y = g (x) เป็นพาราโบลา มีจุดยอดอยู่ที่ (1, 4) แสดงว่า (h, k) = (1, 4); แทนใน 1 จะได้ y = a {(x - 1)}^{2} + 4 g (x) = a {(x - 1)}^{2} + 4; กราฟผ่าน (0, 0)$

$จะได้ 0 = a {(0 - 1)}^{2} + 4 a = - 4 แสดงว่า g (x) = - 4 {(x - 1)}^{2} + 4 g (x) = - 4 (x^{2} - 2 x + 1) + 4 g (x) = - 4 x^{2} + 8 x$

$พื้นที่ของบริเวณที่แรเงา = \int_{0}^{1} (เส้นบน - เส้นล่าง) d x = \int_{0}^{1} [g (x) - f (x)] d x = \int_{0}^{1} [(- 4 x^{2} + 8 x) - (4 x^{2})] d x = \int_{0}^{1} (- 8 x^{2} + 8 x) d x$

$= {- 8 \frac{x^{3}}{3} + 8 \frac{x^{2}}{2}}_{0}^{1} = (\frac{- 8}{3} + 4) - (0 + 0) = \frac{4}{3}$

ข้อถัดไป