ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรพาราโบลา} y=a{\left(x-h\right)}^2+k \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} y = f\left(x\right) \mathrm{เป็นพาราโบลา} \mathrm{มีจุดยอดอยู่ที่} \left(0,0\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \left(h,k\right) = \left(0,0\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} y = a{\left(x-0\right)}^2+0 \\ y = a{x}^2 \\ f\left(x\right) = a{x}^2 ; \mathrm{กราฟผ่าน} \left(1,4\right) \\ \mathrm{จะได้} 4 = a{\left(1\right)}^2 \\ a = 4 \\ \hspace{0.17em}\mathrm{แสดงว่า} f\left(x\right) = 4x^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} y=g\left(x\right) \mathrm{เป็นพาราโบลา} \mathrm{มีจุดยอดอยู่ที่} \left(1,4\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \left(h,k\right) = \left(1,4\right) ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} y = a{\left(x-1\right)}^2+4 \\ g\left(x\right) = a{\left(x-1\right)}^2+4 ; \mathrm{กราฟผ่าน} \left(0,0\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 0 = a{\left(0-1\right)}^2+4 \\ a = -4 \\ \mathrm{แสดงว่า} g\left(x\right) = -4{\left(x-1\right)}^2+4 \\ g\left(x\right) = -4\left(x^2-2x+1\right)+4 \\ g\left(x\right) = -4x^2+8x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พื้นที่ของบริเวณที่แรเงา} = {\int }_0^1\left(\mathrm{เส้นบน}-\mathrm{เส้นล่าง}\right)dx \\ = {\int }_0^1\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx \\ = {\int }_0^1\left[\left(-4x^2+8x\right)-\left(4x^2\right)\right]dx \\ = {\int }_0^1\left(-8x^2+8x\right)dx \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} = {\overline{)-8\frac{x^3}{3}+8\frac{x^2}{2}}}_0^1 \\ = \left(\frac{-8}{3}+4\right)-\left(0+0\right) \\ = \frac{4}{3} \end{gathered}$$