ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 23

กล่องใบหนึ่งมีสลาก $9$ ใบ ซึ่งเขียนหมายเลข $1, 2, 3, . . ., 9$ ถ้าสุ่มหยิบสลาก $3$ ใบ พร้อมกันจากกล่องใบนี้ แล้วความน่าจะเป็นที่ผลคูณของหมายเลขทั้ง $3$ เป็นจำนวนคู่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{2}$
2
$\frac{2}{3}$
3
$\frac{16}{21}$
4
$\frac{33}{42}$
5
$\frac{37}{42}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กล่องใบหนึ่งมีสลาก 9 ใบ สุ่มหยิบสลาก 3 ใบ พร้อมกันจากล่อง จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{9!}{6! 3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 3 \times 2 \times 1} = 84 วิธี$

$- ใช้วิธีการนับแบบตรงข้าม (ง่ายกว่า) จะได้ n (E) = n (S) - n (E') \to 1 กำหนดให้ n (E) = จำนวนที่ผลคูณของหมายเลขทั้ง 3 เป็นจำนวนคู่ n (E') = จำนวนที่ผลคูณของหมายเลขทั้ง 3 เป็นจำนวนคี่$

$จากโจทย์ สลาก 9 ใบ ซึ่งเขียนหมายเลข 1, 2, 3, . . ., 9 จะได้ เลขคี่ คือ 1, 3, 5, 7, 9 ทั้งหมด 5 ใบ สุ่มหยิบสลาก 3 ใบ จะได้ (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$

$แสดงว่า n (E') = (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{5!}{2! 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 3!} = 10 วิธี$

$จาก 1 n (E) = n (S) - n (E') n (E) = 84 - 10 n (E) = 74 ความน่าจะเป็นที่ผลคูณของหมายเลขทั้ง 3 เป็นจำนวนคู่ P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{74}{84} = \frac{37}{42}$