ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} i^1 = i i^2 = -1 \\ i^3 = -i i^4 = 1 \\ \mathrm{จากโจทย์} A = \left\{1,2,3,4\right\} \\ i^a+i^b+i^c = 1 \mathrm{และ} a,b,c\in A \\ \mathrm{แสดงว่า} i^a, i^b, i^c \in \left\{i,-1,-i,1\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} i^a+i^b+i^c = 1 \\ \mathrm{จะได้} 2 \mathrm{กลุ่มที่บวกกันได้เท่ากับ} 1 \\ \mathrm{คือ} \left\{i,-i,1\right\} , \left\{-1,1,1\right\} \\ \mathrm{หาจำนวนแบบ} \mathrm{การเรียงลำกับของ} a,b,c \\ - \mathrm{กรณี} \left\{i,-i,1\right\} \mathrm{เรียงลำดับได้} 3! = 3\times 2\times 1 \\ = 6 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{กรณี} \left\{-1,1,1\right\} \mathrm{เรียงลำดับได้} \frac{3! }{2!}= \frac{3\times \cancel{2!}}{\cancel{2!}} \\ = 3 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} S \mathrm{มีจำนวนสมาชิก} = 6+3 \\ = 9 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$