ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสมบัติของค่าสัมบูรณ์} \\ \left|k\right| = \left\{\begin{array}{ll}k& ; k \ge 0\\ -k& ; k < 0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จะเห็นว่าฝั่งขวาของอสมการ} \\ -\left|5x-14\right| \mathrm{เป็นจำนวนลบหรือศูนย์} \\ \mathrm{ฝั่งซ้าย} x\left|x\right| \mathrm{ต้องเป็นจำนวนลบเท่านั้น} \\ \mathrm{จึงจะน้อยกว่าฝั่งขวาได้} \\ \mathrm{สรุปได้ว่า} x \mathrm{ต้องเป็นจำนวนลบ} \\ \mathrm{และเมื่อ} x \mathrm{เป็นลบ} \mathrm{จะทำให้} \\ 5x-14 \mathrm{เป็นลบด้วย} |5x-14| = -(5x-14) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} x\left|x\right| < -\mathbf{|}\mathbf{5}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{14}\mathbf{|} \\ x\left(-x\right) < -\left(-\left(5x-14\right)\right) \\ -x^2 < 5x-14 \\ 0 < x^2+5x-14 \\ 0 < \left(x+7\right)\left(x-2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แต่} x \mathrm{ต้องเป็นลบ} \mathrm{ทำให้ช่วง} \left(2, \infty \right) \\ \mathrm{ใช้ไม่ได้} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จะเหลือคำตอบ} \left(-\infty , -7\right) \\ \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$