ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 12

จำนวนเชิงซ้อนในข้อใดต่อไปนี้เป็นคำตอบของสมการ ${(\bar{z} |z|)}^{2} + 2 {(\bar{z})}^{3} + z + 2 = 0$

1
$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$
2
$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$
3
$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$
4
$1 - \sqrt{3} i$
5
$1 + \sqrt{3} i$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อน z \cdot \bar{z} = {|z|}^{2} จะได้ {(\bar{z} |z|)}^{2} + 2 {(\bar{z})}^{3} + z + 2 = 0 {(\bar{z})}^{2} {|z|}^{2} + 2 {(\bar{z})}^{3} + z + 2 = 0 {(\bar{z})}^{2} (z \cdot \bar{z}) + 2 {(\bar{z})}^{3} + z + 2 = 0$

${(\bar{z})}^{3} z + 2 {(\bar{z})}^{3} + z + 2 = 0 {(\bar{z})}^{3} (z + 2) + (z + 2) = 0 (z + 2) ({(\bar{z})}^{3} + 1) = 0 (z + 2) (\bar{z} + 1) ({(\bar{z})}^{2} - \bar{z} + 1) = 0$

$จะได้ z = - 2 หรือ \bar{z} = - 1 z = - 1 \bar{z} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$= \frac{- (- 1) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 (1) (1)}}{2 (1)} = \frac{1 \pm \sqrt{3} i}{2} = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i ดังนั้น ตอบ 3$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction