ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}0& -1& 3\\ 1& 1& -1\\ 2& 1& 1\end{array}\right|}{det\left(A\right)} \mathrm{และ} y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 3\\ 2& 1& -1\\ 1& 2& 1\end{array}\right|}{det\left(A\right)} \\ \mathrm{จะได้เมทริกซ์ค่าคงที่} B = \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ตัด} \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right] \mathrm{ออก} \mathrm{และนำหลักที่เหลือของ} x \mathrm{และ} y \\ \mathrm{มาประกอบกัน} \mathrm{เมทริกซ์สัมประสิทธิ์} \\ A = \left[\begin{array}{ccc}1& -1& 3\\ 2& 1& -1\\ 1& 1& 1\end{array}\right] \\ z \mathrm{จะได้จากการเสียบ} \left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right] \mathrm{แทนหลักที่} 3 \mathrm{ใน} A \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} z = \frac{\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 2& 1& 1\\ 1& 1& 2\end{array}\right]}{det\left(A\right)} = \frac{\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 2& 1& 1\\ 1& 1& 2\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 3\\ 2& 1& -1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]} \\ = \frac{\left(2+\left(-1\right)+0\right)-\left(0+1+\left(-4\right)\right)}{\left(1+1+6\right)-\left(3+\left(-1\right)+\left(-2\right)\right)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \mathrm{ตอบ} 3 \end{gathered}$$