ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 19

จากระบบสมการเชิงเส้น $AX = B$ ที่มี $3$ สมการ และ $3$ ตัวแปร $x, y, z$

ถ้าหา $x$ และ $y$ โดยใช้กฎของคราเมอร์ ได้ดังนี้ $x = \frac{|\begin{matrix} 0 & - 1 & 3 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{matrix}|}{\det (A)}$ และ $y = \frac{|\begin{matrix} 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix}|}{\det (A)}$

แล้ว $z$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 1$
2
$- \frac{1}{2}$
3
$\frac{1}{2}$
4
$1$
5
$2$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x = \frac{|\begin{matrix} 0 & - 1 & 3 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{matrix}|}{d e t (A)} และ y = \frac{|\begin{matrix} 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix}|}{d e t (A)} จะได้เมทริกซ์ค่าคงที่ B = [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}]$

$ตัด [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}] ออก และนำหลักที่เหลือของ x และ y มาประกอบกัน เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ A = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}] z จะได้จากการเสียบ [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}] แทนหลักที่ 3 ใน A$

$จะได้ z = \frac{[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{matrix}]}{d e t (A)} = \frac{[\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{matrix}]}{[\begin{matrix} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}]} = \frac{(2 + (- 1) + 0) - (0 + 1 + (- 4))}{(1 + 1 + 6) - (3 + (- 1) + (- 2))} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} ตอบ 3$

ข้อถัดไป