ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{หา} A^{-1} \\ {\left[\begin{array}{cc}a& b\\ 0& c\end{array}\right]}^{-1} = \frac{1}{ac-0}\left[\begin{array}{cc}c& -b\\ 0& a\end{array}\right] \\ = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{a}& -\frac{b}{ac}\\ 0& \frac{1}{c}\end{array}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ถ้า} A^{-1} = A \mathrm{จะได้} \\ \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{a}& -\frac{b}{ac}\\ 0& \frac{1}{c}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a& b\\ 0& c\end{array}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{1}{a} = a \\ a = \pm 1 \\ \mathrm{จะได้} -\frac{b}{ac} = b \\ b = 0 \mathrm{หรือ} ac = -1 \\ \mathrm{จะได้} \frac{1}{c} = c \\ \pm 1 = c \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กรณี} b = 0 \mathrm{จะได้} ac \mathrm{เป็นอะไรก็ได้} \\ a = \pm 1 \mathrm{ได้} 2 \mathrm{แบบ} \\ c = \pm 1 \mathrm{ได้} 2 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{จำนวนแบบ} = 2\times 2 = 4 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กรณี} b \ne 0 \mathrm{จะได้} b = -2, -1, 2, 1 \mathrm{ได้} 4 \mathrm{แบบ} \\ ac \mathrm{ต้องเป็น} -1 \\ a = \pm 1 \mathrm{ได้} 2 \mathrm{แบบ} \\ c \mathrm{เลือกไม่ได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ถ้า} a = 1 \to c = -1 \\ a = -1 \to c = 1 \\ \mathrm{จำนวนแบบ} = 4\times 2 = 8 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนแบบทั้งหมด} = 4+8 = 12 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$