ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 30

กำหนดให้ $S = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ และ $Ω = \{[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}] a, b, c \in S\}$ จำนวนเมทริกซ์ $A \in Ω$ ซึ่ง $A^{- 1} = A$ มีทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$8$
2
$9$
3
$10$
4
$11$
5
$12$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร หา A^{- 1} {[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}]}^{- 1} = \frac{1}{a c - 0} [\begin{matrix} c & - b \\ 0 & a \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{a} & - \frac{b}{a c} \\ 0 & \frac{1}{c} \end{matrix}]$

$ถ้า A^{- 1} = A จะได้ [\begin{matrix} \frac{1}{a} & - \frac{b}{a c} \\ 0 & \frac{1}{c} \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}]$

$จะได้ \frac{1}{a} = a a = \pm 1 จะได้ - \frac{b}{a c} = b b = 0 หรือ a c = - 1 จะได้ \frac{1}{c} = c \pm 1 = c$

$กรณี b = 0 จะได้ a c เป็นอะไรก็ได้ a = \pm 1 ได้ 2 แบบ c = \pm 1 ได้ 2 แบบ จำนวนแบบ = 2 \times 2 = 4 แบบ$

$กรณี b \neq 0 จะได้ b = - 2, - 1, 2, 1 ได้ 4 แบบ a c ต้องเป็น - 1 a = \pm 1 ได้ 2 แบบ c เลือกไม่ได้$

$ถ้า a = 1 \to c = - 1 a = - 1 \to c = 1 จำนวนแบบ = 4 \times 2 = 8 แบบ ดังนั้น จำนวนแบบทั้งหมด = 4 + 8 = 12 แบบ ตอบ 5$

สิ้นสุดแบบฝึกหัด

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

CallAction

ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 30

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE