ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} - \mathrm{เส้นตรง} Ax+By+C = 0 \mathrm{จะได้} \mathrm{ความชัน} \left(m\right) = \frac{-A}{B} \\ \mathrm{จากโจทย์} \left(a, b\right) \mathrm{เป็นจุดบนเส้นตรง} 3x-y+4 = 0 \\ \mathrm{จะได้} 3a-b+4 = 0 \to \overline{)1} \\ \mathrm{ความชัน} \left(m\right) = \frac{-A}{B} \\ m_1 = \frac{-3}{-1} = 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \left(a, b\right) \mathrm{อยู่ใกล้กับจุด} \left(-2, 3\right) \mathrm{ที่สุด} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เส้นตรงที่ผ่านจุด} \left(a, b\right) \mathrm{และ} \left(-2, 3\right) \\ \mathrm{ตั้งฉากกับเส้นตรง} 3x-y+4 = 0 \\ -\mathrm{นำข้อมูลมาวาดรูปเส้นตรง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} L = \mathrm{เส้นตรงที่ผ่านจุด} \left(a, b\right) \mathrm{และ} \left(-2, 3\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ความชัน} \left(m_L\right) = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} \\ m_L = \frac{b-3}{a-\left(-2\right)} \\ m_L = \frac{b-3}{a+2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{เส้นตรง} L \mathrm{กับ} 3x-y+4 \mathrm{ตั้งฉากกัน} \\ \mathrm{จะได้} m_L\times m_1 = -1 \\ \left(\frac{b-3}{a+2}\right)\times 3 = -1 \\ 3b-9 = -a-2 \\ a+3b-7 = 0 \to \overline{)2} \\ -\mathrm{จาก} \overline{)1} , \overline{)2} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} a = -\frac{1}{2} \end{gathered}$$