ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 13

ถ้า $(a, b)$ เป็นจุดบนเส้นตรง $3 x - y + 4 = 0$ และ $(a, b)$ อยู่ใกล้จุด $(- 2, 3)$ ที่สุดแล้ว $a$ เท่ากับเท่าใด

1
$- 1$
2
$- \frac{1}{2}$
3
$- \frac{1}{3}$
4
$- \frac{1}{8}$
5
$0$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$- เส้นตรง A x + B y + C = 0 จะได้ ความชัน (m) = \frac{- A}{B} จากโจทย์ (a, b) เป็นจุดบนเส้นตรง 3 x - y + 4 = 0 จะได้ 3 a - b + 4 = 0 \to 1 ความชัน (m) = \frac{- A}{B} m_{1} = \frac{- 3}{- 1} = 3$

$จากโจทย์ (a, b) อยู่ใกล้กับจุด (- 2, 3) ที่สุด แสดงว่า เส้นตรงที่ผ่านจุด (a, b) และ (- 2, 3) ตั้งฉากกับเส้นตรง 3 x - y + 4 = 0 - นำข้อมูลมาวาดรูปเส้นตรง$

$กำหนดให้ L = เส้นตรงที่ผ่านจุด (a, b) และ (- 2, 3) จะได้ ความชัน (m_{L}) = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} m_{L} = \frac{b - 3}{a - (- 2)} m_{L} = \frac{b - 3}{a + 2}$

$- เส้นตรง L กับ 3 x - y + 4 ตั้งฉากกัน จะได้ m_{L} \times m_{1} = - 1 (\frac{b - 3}{a + 2}) \times 3 = - 1 3 b - 9 = - a - 2 a + 3 b - 7 = 0 \to 2 - จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = - \frac{1}{2}$

ข้อถัดไป