ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 15

กำหนดรูปสามเหลี่ยม $A B C$ ในระบบพิกัดฉากสามมิติ มีจุดยอดที่ $A (- 2, - 4, - 4), B (0, - 2, 0)$ และ $C (0, 0, 2)$ รูปสามเหลี่ยม $A B C$ มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

1
$1$
2
$\sqrt{3}$
3
$2$
4
$2 \sqrt{3}$
5
$4 \sqrt{3}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร พื้นที่สามเหลี่ยม = \frac{1}{2} |\overset{⇀}{A B} \times \overset{⇀}{A C}| จากโจทย์ จุดยอดที่ A (- 2, - 4, - 4), B (0, - 2, 0) และ C (0, 0, 2) จะได้ \overset{⇀}{A B} = 2 \overset{⇀}{i} + 2 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k} \overset{⇀}{A C} = 2 \overset{⇀}{i} + 4 \overset{⇀}{j} + 6 \overset{⇀}{k}$

$แสดงว่า \overset{⇀}{A B} \times \overset{⇀}{A C} = |\begin{matrix} i & j & k \\ 2 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 6 \end{matrix}| = (12 \overset{⇀}{i} + 8 \overset{⇀}{j} + 8 \overset{⇀}{k}) - (4 \overset{⇀}{k} + 16 \overset{⇀}{i} + 12 \overset{⇀}{j}) = - 4 \overset{⇀}{i} - 4 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k}$

$| \overset{⇀}{A B} \times \overset{⇀}{A C} | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} ดังนั้น รูปสามเหลี่ยม A B C มีพื้นที่ = \frac{1}{2} | \overset{⇀}{A B} \times \overset{⇀}{A C} | = \frac{1}{2} (4 \sqrt{3}) = 2 \sqrt{3} ตารางหน่วย$

ข้อถัดไป