ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 22

ให้ฟังก์ชัน $f : ℝ \to ℝ$ โดยที่ $f (x) = - x^{3} + a x^{2} + b x + c$ เมื่อ $a, b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $f (0) = 3$ และ $f$ มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ $x = 1$ และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ $x = - 1$ แล้ว $f (1)$ เท่ากับเท่าใด

1
$- 1$
2
$1$
3
$3$
4
$5$
5
$7$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = - x^{3} + a x^{2} + b x + c \to 1 ถ้า f (0) = 3 จะได้ f (0) = - 0^{3} + a {(0)}^{2} + b (0) + c 3 = c \to c = 3 แทนใน 1 จะได้ f (x) = - x^{3} + a x^{2} + b x + 3 \to 2$

$จากโจทย์ f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 แสดงว่า f' (1) = 0 - โดย f (x) = - x^{3} + a x^{2} + b x + 3 f' (x) = - 3 x^{2} + 2 a x + b จะได้ f' (1) = - 3 {(1)}^{2} + 2 a (1) + b 0 = - 3 + 2 a + b 2 a + b = 3 \to 3$

$จากโจทย์ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = - 1 แสดงว่า f' (- 1) = 0 จะได้ f' (- 1) = - 3 {(- 1)}^{2} + 2 a (- 1) + b 0 = - 3 - 2 a + b 2 a - b = - 3 \to 4$

$- จาก 3, 4 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = 0, b = 3 แทนใน 2 จาก 2 f (x) = - x^{3} + 0 x^{2} + 3 x + 3 f (x) = - x^{3} + 3 x + 3 ดังนั้น f (1) = - 1^{3} + 3 (1) + 3 = - 1 + 3 + 3 f (1) = 5$

ข้อถัดไป