ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{กล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก} 9 \mathrm{ใบ} \mathrm{จับสลากพร้อมกันสองใบ} \\ \mathrm{จะได้} n\left(S\right) = \left(\begin{array}{c}9\\ 2\end{array}\right) = \frac{9!}{7!2!} = 36 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จากสูตร} Expected Value \left[E\left(x\right)\right] = \sum _{i=1}^N{x}_i{p}_i \to \overline{)1} \\ \mathrm{โดย} x_i = \mathrm{มูลค่าผลตอบแทน} \left(\mathrm{รางวัล}\right) \\ p_i = \mathrm{ความน่าจะเป็น} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่} \\ \mathrm{ผู้เล่นจะได้เงินรางวัล} 180 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} x_1 = 180 \\ \mathrm{กำหนดให้} p_1 = \mathrm{ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่} \\ - \mathrm{แต่การหาผลคูณเป็นจำนวนคู่} \mathrm{มีหลายกรณี} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เราหาผลคูณเป็นจำนวนคี่} \mathrm{ง่ายกว่า} \\ - \mathrm{โดย} \mathrm{คี่}\times \mathrm{คี่} = \mathrm{คี่} \left(\mathrm{มีกรณีเดียว}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} p_2 = \mathrm{ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่} \\ p_2 = \frac{n\left(E_2\right)}{n\left(S\right)} \to \overline{)2} \\ - \mathrm{หา} n\left(E_2\right) \\ \mathrm{โดยหมายเลขสลากที่เป็นจำนวนคี่} = \left\{1, 3, 5, 7, 9\right\} \mathrm{มี} 5 \mathrm{จำนวน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} n\left(E_2\right) = \left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right) = \frac{5!}{3!2!} = 10 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จาก} \overline{)2} p_2 = \frac{n\left(E_2\right)}{n\left(S\right)} \\ p_2 = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่} \\ \mathrm{ผู้เล่นจะไม่ได้รับเงินรางวัลใดๆ} \\ \mathrm{จะได้} x_2 = 0 \\ - \mathrm{โดย} p_1= 1-p_2 \\ p_1 = 1-\frac{5}{18} = \frac{13}{18} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} E\left(x\right) = \sum _{i=1}^N{x}_i{p}_i \\ E\left(x\right) = x_1{p}_1+x_2{p}_2 \\ E\left(x\right) = 180\left(\frac{13}{18}\right)+0\left(\frac{5}{18}\right) \\ E\left(x\right) = 130 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} Expected Value \left(\mathrm{ค่าคาดหวัง}\right) = 130 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผู้เล่นต้องจ่ายเงิน} 90 \mathrm{บาทก่อน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ได้กำไร} = 130-90 = 40 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$