ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 21

ซุ้มเกมจับสลากในงานกาชาดมีกล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก $9$ ใบ โดยมีหมายเลข $1, 2, 3, \dots, 9$ กำกับไว้ใบละหนึ่งหมายเลขไม่ซ้ำกัน ในการเล่นเกมแต่ละครั้ง ผู้เล่นต้องจ่ายเงิน $90$ บาทก่อน เพื่อจับสลากพร้อมกันสองใบ

ถ้าผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่ ผู้เล่นจะได้เงินรางวัล $180$ บาท

ถ้าผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่ ผู้เล่นจะไม่ได้รับเงินรางวัลใดๆ

ในการเล่นเกมแต่ละครั้ง ข้อสรุปใดถูกต้อง

1
โดยเฉลี่ยแล้ว เท่าทุน
2
โดยเฉลี่ยแล้ว ได้กำไรครั้งละ $40$ บาท
3
โดยเฉลี่ยแล้ว ได้กำไรครั้งละ $90$ บาท
4
โดยเฉลี่ยแล้ว ขาดทุนครั้งละ $40$ บาท
5
โดยเฉลี่ยแล้ว ขาดทุนครั้งละ $90$ บาท

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก 9 ใบ จับสลากพร้อมกันสองใบ จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{9!}{7! 2!} = 36 วิธี จากสูตร E x p e c t e d V a l u e [E (x)] = \sum_{i = 1}^{N} x_{i} p_{i} \to 1 โดย x_{i} = มูลค่าผลตอบแทน (รางวัล) p_{i} = ความน่าจะเป็น$

$จากโจทย์ ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่ ผู้เล่นจะได้เงินรางวัล 180 บาท จะได้ x_{1} = 180 กำหนดให้ p_{1} = ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคู่ - แต่การหาผลคูณเป็นจำนวนคู่ มีหลายกรณี แสดงว่า เราหาผลคูณเป็นจำนวนคี่ ง่ายกว่า - โดย คี่ \times คี่ = คี่ (มีกรณีเดียว)$

$กำหนดให้ p_{2} = ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่ p_{2} = \frac{n (E_{2})}{n (S)} \to 2 - หา n (E_{2}) โดยหมายเลขสลากที่เป็นจำนวนคี่ = \{1, 3, 5, 7, 9\} มี 5 จำนวน$

$จะได้ n (E_{2}) = (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{5!}{3! 2!} = 10 วิธี จาก 2 p_{2} = \frac{n (E_{2})}{n (S)} p_{2} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

$จากโจทย์ ผลคูณของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่ ผู้เล่นจะไม่ได้รับเงินรางวัลใดๆ จะได้ x_{2} = 0 - โดย p_{1} = 1 - p_{2} p_{1} = 1 - \frac{5}{18} = \frac{13}{18}$

$จาก 1 E (x) = \sum_{i = 1}^{N} x_{i} p_{i} E (x) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} E (x) = 180 (\frac{13}{18}) + 0 (\frac{5}{18}) E (x) = 130$

$แสดงว่า E x p e c t e d V a l u e (ค่าคาดหวัง) = 130 จากโจทย์ ผู้เล่นต้องจ่ายเงิน 90 บาทก่อน แสดงว่า ได้กำไร = 130 - 90 = 40 บาท$

ข้อถัดไป