ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 26

ให้ $L$ เป็นเส้นตรงซึ่งมีความชันเท่ากับ $- 2$ และสัมผัสพาราโบลา $y = 17 - x^{2}$ พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยแกน $X$ แกน $Y$ และเส้นตรง $L$ เท่ากับกี่ตารางหน่วย

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ L เป็นเส้นตรงซึ่งมีความชันเท่ากับ - 2 จะได้ m_{L} = - 2 จากโจทย์ L เป็นเส้นตรงสัมผัสพาราโบลา y = 17 - x^{2} - ณ จุดสัมผัส ความชันเส้นสัมผัส = ความชันเส้นโค้ง$

$จะได้ m_{L} = m_{y} - 2 = m_{y} \to m_{y} = - 2 \frac{d}{d x} (17 - x^{2}) = - 2 - 2 x = - 2 x = 1$

$- โดย y = 17 - x^{2} \to y = 17 - 1^{2} = 16 แสดงว่า จุดสัมผัส คือ (1, 16) - เส้นตรง L มีความชัน m_{L} = - 2, ผ่านจุด (1, 16) จากสูตรสมการเส้นตรง y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 16 = - 2 (x - 1) 2 x + y - 18 = 0$

$จะได้ สมการเส้นตรง L คือ 2 x + y - 18 = 0 - หาจุดตัดแกน x ของเส้นตรง L \to แทนค่า y = 0 จะได้ 2 x + 0 - 18 = 0 x = 9 แสดงว่า จุดตัดแกน x = (9, 0)$

$- หาจุดตัดแกน y ของเส้นตรง L \to แทนค่า x = 0 จะได้ 2 (0) + y - 18 = 0 y = 18 แสดงว่า จุดตัดแกน y = (0, 18) - นำข้อมูลมาวาดรูปเส้นตรง L$

$จากโจทย์ พื้นที่ปิดล้อมด้วยแกน X แกน Y และเส้นตรง L จะได้ พื้นที่สามเหลี่ยม = \frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง = \frac{1}{2} \times 9 \times 18 = 81 ตารางหน่วย$

ข้อถัดไป