ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 17

ให้จุด $A$ เป็นจุดบนเส้นตรง $3 x + y + 4 = 0$ โดยที่จุด $A$ ห่างจากจุด $(- 5, 6)$ และจุด $(3, 2)$ เป็นระยะเท่ากัน ให้ $L_{1}$ และ $L_{2}$ เป็นเส้นตรงสองเส้นที่ต่างกันและขนานกับเส้นตรง $5 x + 12 y = 0$ ถ้าจุด $A$ อยู่ห่างจากเส้นตรง $L_{1}$ และ $L_{2}$ เป็นระยะเท่ากับ $2$ หน่วย แล้วผลบวกของระยะตัดแกน $x$ ของเส้นตรง $L_{1}$ และ $L_{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- 5.6$
2
$- 2.8$
3
$2.8$
4
$5.6$
5
$8.4$

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ จุด A คือ A (a, b) จากโจทย์ จุด A เป็นจุดบนเส้นตรง 3 x + y + 4 = 0 จะได้ 3 a + b + 4 = 0 \to 1 จากโจทย์ จุด A ห่างจากจุด (- 5, 6) และจุด (3, 2) เป็นระยะเท่ากัน จะได้ \sqrt{{[a - (- 5)]}^{2} + {(b - 6)}^{2}} = \sqrt{{(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2}}$
${(a + 5)}^{2} + {(b - 6)}^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} {(a + 5)}^{2} - {(a - 3)}^{2} = {(b - 2)}^{2} - {(b - 6)}^{2} \to 2 จากสูตร x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y) จาก 2 จะได้$
$[(a + 5) - (a - 3)] [(a + 5) + (a - 3)] = [(b - 2) - (b - 6)] [(b - 2) + (b - 6)] 8 (2 a + 2) = 4 (2 b - 8) 2 a + 2 = b - 4 2 a - b + 6 = 0 \to 3 - จาก 1, 3 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = - 2, b = 2 แสดงว่า จุด A คือ A (- 2, 2)$

$จากโจทย์ L_{1} และ L_{2} ขนานกับเส้นตรง 5 x + 12 y = 0 แสดงว่า L_{1} คือ 5 x + 12 y + C_{1} = 0 L_{2} คือ 5 x + 12 y + C_{2} = 0 จากโจทย์ จุด A อยู่ห่างจากเส้นตรง L_{1} และ L_{2} เท่ากับ 2 หน่วย จากสูตร ระยะจากจุด (x_{1}, y_{1}) ไปยังเส้นตรง (d) = \frac{{Ax}_{1} + {By}_{1} + C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

$จะได้ ระยะจากจุด A (- 2, 2) ไปยังเส้นตรง 5 x + 12 y + C = 0 เท่ากับ 2 หน่วย 2 = \frac{|5 (- 2) + 12 (2) + C|}{\sqrt{5^{2} + 12^{2}}} 2 = \frac{|14 + C|}{13} |14 + C| = 26$

$จะได้ 14 + C = 26 หรือ 14 + C = - 26 C = 12 C = - 40 แสดงว่า L_{1} คือ 5 x + 12 y + 12 = 0 L_{2} คือ 5 x + 12 y - 40 = 0$

$หาระยะตัดแกน x ของเส้นตรง L_{1} และ L_{2} จะได้ L_{1} : 5 x + 12 (0) + 12 = 0 \to x = - \frac{12}{5} L_{2} : 5 x + 12 (0) - 40 = 0 \to x = 8 ดังนั้น ผลบวกของระยะตัดแกน x ของเส้นตรง L_{1} และ L_{2} = - \frac{12}{5} + 8 = - 2.4 + 8 = 5.6$