ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 25

กำหนดให้

$U = \{- 5, - 4, 0, 1, 2, 3, 4\} A = \{x \in U | 2 x - 1 \notin U\} B = \{x \in U | x^{2} > 5 x\} C = \{x \in U | \sqrt{x + 1} \in U\}$

จำนวนสมาชิกของเซต $(A - C) \times (B \cup C)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$6$
2
$10$
3
$12$
4
$20$
5
$24$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ U = \{- 5, - 4, 0, 1, 2, 3, 4\} A = \{x \in U | 2 x - 1 \notin U\} แทนค่า x$

$x$	$2 x - 1$
$- 5 - 4 0 1 2 3 4$	$2 (- 5) - 1 = - 11 \notin U 2 (- 4) - 1 = - 9 \notin U 2 (0) - 1 = - 1 \notin U 2 (1) - 1 = 1 2 (2) - 1 = 3 2 (3) - 1 = 5 \notin U 2 (4) - 1 = 7 \notin U$

$แสดงว่า A = \{- 5, - 4, 0, 3, 4\} จากโจทย์ B = \{x \in U | x^{2} > 5 x\} แทนค่า x$

$x$	$x^{2} > 5 x$
$- 5 - 4 0 1 2 3 4$	$25 > - 25 ✓ 16 > - 20 ✓ 0 > 0 1 > 5 4 > 10 9 > 15 16 > 20$

$แสดงว่า B = \{- 5, - 4\} จากโจทย์ C = \{x \in U | \sqrt{x + 1} \in U\} จะได้$

$x$	$\sqrt{x + 1}$
$- 5 - 4 0 1 2 3 4$	$\sqrt{- 5 + 1} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 4 + 1} = \sqrt{- 3} \times \sqrt{0 + 1} = 1 \in U \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3} \sqrt{3 + 1} = 2 \in U \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

$แสดงว่า C = \{0, 3\} หา n (A - C) จะได้ A - C = \{- 5, - 4, 4\} n (A - C) = 3 หา n (B \cup C) จะได้ B \cup C = \{- 5, - 4, 0, 3\} n (B \cup C) = 4$

$จากสูตร n (X \times Y) = n (X) \times n (Y) ดังนั้น จำนวนสมาชิกของเซต (A - C) \times (B \cup C) = n (A - C) \times n (B \cup C) = 3 \times 4 = 12$