ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 3

เซตคำตอบของอสมการ $(\sqrt{1 + x} + 1) (\sqrt{1 + x} + x^{2} + x - 13) < x$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 5, 0)$
2
$(- 4, 1)$
3
$(- 3, 2)$
4
$(- 2, 4)$
5
$(- 1, 5)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (\sqrt{1 + x} + 1) (\sqrt{1 + x} + x^{2} + x - 13) < x \to 1 โดย (\sqrt{1 + x} + 1) (\sqrt{1 + x} - 1) = (1 + x) - 1 = x; แทนใน 1 จะได้ (\sqrt{1 + x} + 1) (\sqrt{1 + x} + x^{2} + x - 13) < (\sqrt{1 + x} + 1) (\sqrt{1 + x} - 1)$

$โดย \sqrt{1 + x} + 1 เป็นบวกเสมอ ตัดออกจากอสมการทั้ง 2 ข้างได้ จะได้ \sqrt{1 + x} + x^{2} + x - 13 < \sqrt{1 + x} - 1 x^{2} + x - 12 < 0 (x + 4) (x - 3) < 0$

$x \in (- 4, 3) เงื่อนไข \sqrt{1 + x} \to 1 + x \geq 0 x \geq - 1 แสดงว่า x \in [- 1, 3) ดังนั้น [- 1, 3) \subset (- 2, 4) ตัวเลือกที่ 4)$