ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 14

วงกลมวงหนึ่งมีสมการเป็น $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ และสัมผัสกับแกน $y$ ที่จุด $P$

ให้ $L$ เป็นเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและขนานกับเส้นตรง $2 x - 2 y = 1$

ระยะระหว่างจุด $P$ กับเส้นตรง $L$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
2
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
3
$\sqrt{2}$
4
$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
5
$\sqrt{5}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรวงกลม {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2} \to 1$

$จากโจทย์ x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0 x^{2} - 4 x + y^{2} - 2 y = - 1 (x^{2} - 4 x + 4) + (y^{2} - 2 y + 1) = - 1 + 4 + 1 {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2^{2} จาก 1 จะได้ (h, k) = (2, 1), r = 2$

$จากโจทย์ วงกลมสัมผัสกับแกน y ที่จุด P - วาดรูปวงกลม$

$จากรูป วงกลมสัมผัสกับแกน y ที่จุด (0, 1) แสดงว่า P (0, 1) จากโจทย์ L เป็นเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม และขนานกับเส้นตรง 2 x - 2 y = 1 แสดงว่า L ผ่านจุด (2, 1) มีความชันเท่ากับเส้นตรง 2 x - 2 y = 1$

$- โดย A x + B y + C = 0 \to m_{L} = \frac{- A}{B} m_{L} = \frac{- 2}{2} = 1 จะได้ L ผ่านจุด (2, 1), ความชัน (m_{L}) = 1$

$หาสมการเส้นตรง L; y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - y_{1} = 1 (x - 2) x - y - 1 = 0$

$จากโจทย์ ระยะระหว่างจุด P กับเส้นตรง L เท่ากับ ? สูตร ระยะจากจุด (x_{1}, y_{1}) ไปยังเส้นตรง A x + B y + C = 0 จะได้ d = \frac{|A x_{1} + B y_{1} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

$- ระยะจากจุด P (0, 1) กับเส้นตรง x - y - 1 = 0 จะได้ d = \frac{| 1 (0) - 1 (1) - 1 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

ข้อถัดไป