ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 22

กำหนดให้ $f (x)$ เป็นพหุนามกำลังสอง ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง ถ้าเส้นโค้ง $y = f (x)$ ผ่านจุด $(2, 2)$

และมีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด $(1, 3)$ แล้วค่าของ $\int_{- 1}^{2} f (x) d x$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$7$
2
$6$
3
$\frac{16}{3}$
4
$\frac{14}{3}$
5
$\frac{8}{3}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) เป็นพหุนามกำลังสอง มีจุดสูงสุดสัมพันธ์ที่จุด (1, 3) แสดงว่า เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ มีจุดยอด (h, k) = (1, 3) สูตรพาราโบลา y = a {(x - h)}^{2} + k y = a {(x - 1)}^{2} + 3 \to 1$

$จากโจทย์ y = f (x) ผ่านจุด (2, 2) - แทนค่า x = 2, y = 2 ใน 1 จะได้ 2 = a {(2 - 1)}^{2} + 3 a = - 1; แทนใน 1$

$จาก 1 จะได้ y = - 1 {(x - 1)}^{2} + 3 y = - (x^{2} - 2 x + 1) + 3 y = - x^{2} + 2 x + 2$

$ดังนั้น \int_{- 1}^{2} f (x) d x = \int_{- 1}^{2} (- x^{2} + 2 x + 2) d x = {\frac{- x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 x}_{- 1}^{2} = {\frac{- x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x}_{- 1}^{2}$

$= [{\frac{- 2}{3}}^{3} + 2^{2} + 2 (2)] - [- {(\frac{- 1}{3})}^{3} + {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)] = (\frac{- 8}{3} + 4 + 4) - (\frac{1}{3} + 1 - 2) = \frac{- 8}{3} + 8 - \frac{1}{3} + 1 = 6$

ข้อถัดไป