ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 3

ให้ $A$ เป็นเซตของจำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับอสมการ $|x^{2} - 2 x| - x \leq 4$

จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ $A$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$4$
2
$8$
3
$16$
4
$32$
5
$64$

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม |x| \leq a จะได้ x \leq a และ x \geq - a$

$จากโจทย์ |x^{2} - 2 x| - x \leq 4 |x^{2} - 2 x| \leq x + 4 \to 1 จะได้ x^{2} - 2 x \leq x + 4 และ x^{2} - 2 x \geq - (x + 4) x^{2} - 3 x - 4 \leq 0 x^{2} - x + 4 \geq 0 (x - 4) (x + 1) \leq 0 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 4 - \frac{1}{4} \geq 0 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} \geq 0 x = R$

ดังนั้น x = [-1,4] $\cap$ x = R
x = [-1,4]

$จากเงื่อนไขอสมการ 1 x + 4 \geq 0 x \geq - 4 [- 4, \infty) แสดงว่า [- 1, 4] \cap [- 4, \infty) ดังนั้น A = [- 1, 4]$

$จากโจทย์ A เป็นเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด จะได้ A = \{- 1, 0, 1, 2, 3, 4\} n (A) = 6 ดังนั้น จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซต A = n (P (A)) = 2^{n (A)} = 2^{6} = 64$