ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 41

กำหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงผลทดสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง ดังนี้

คะแนน	จำนวนนักเรียน (คน)
$0$	$a - 2$
$1$	$a$
$2$	$a^{2}$
$3$	${(a + 1)}^{2}$
$4$	$2 a$
$5$	$a + 1$

เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าคะแนนเฉลี่ยเลขคณิตของผลทดสอบเท่ากับ $2.8$

แล้วจำนวนนักเรียนห้องนี้เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ คะแนน = x_{i} จำนวนนักเรียน = f_{i} จากโจทย์$

$x_{i}$	$f_{i}$	$f_{i} x_{i}$
$0$	$a - 2$	$(a - 2) (0) = 0$
$1$	$a$	$a (1) = a$
$2$	$a^{2}$	$a^{2} (2) = 2 a^{2}$
$3$	${(a + 1)}^{2}$	${(a + 1)}^{2} (3) = 3 {(a + 1)}^{2}$
$4$	$2 a$	$2 a (4) = 8 a$
$5$	$a + 1$	$(a + 1) (5) = 5 a + 5$

จากสูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (\bar{x}) = \frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}} \bar{x} = \frac{0 + a + 2 a^{2} + 3 {(a + 1)}^{2} + 8 a + (5 a + 5)}{(a - 2) + a + a^{2} + {(a + 1)}^{2} + 2 a + (a + 1)} \bar{x} = \frac{5 a^{2} + 20 a + 8}{2 a^{2} + 7 a}

$จากโจทย์ คะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 2.8 จะได้ 2.8 = \frac{5 a^{2} + 20 a + 8}{2 a^{2} + 7 a} \frac{14}{5} = \frac{5 a^{2} + 20 a + 8}{2 a^{2} + 7 a}$

$14 (2 a^{2} + 7 a) = 5 (5 a^{2} + 20 a + 8) 28 a^{2} + 98 a = 25 a^{2} + 100 a + 40 3 a^{2} - 2 a - 40 = 0 (3 a + 10) (a - 4) = 0 a = \frac{- 10}{3}, 4$

$- แต่ a เป็นจำนวนเต็มบวก (โจทย์กำหนด) แสดงว่า a = 4 ดังนั้น จำนวนนักเรียนห้องนี้ = \sum f_{i} = 2 a^{2} + 7 a = 2 {(4)}^{2} + 7 (4) = 60 คน$

ข้อถัดไป