ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 43

กำหนดให้ $A$ เป็นเซตของลำดับเลขคณิต $1, 4, 7, 10, . . .$

ให้ $f (x) = 5 x + 3$ และ $g (x) = x + 4$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$

ถ้า $h (x) = \{\begin{cases} f (x); x \in A \\ g^{- 1} (x); x \notin A \end{cases}$ แล้วค่าของ $h (h (h (100)))$ เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าของ h (h (h (100))) เท่ากับ ? หาค่า h (100) จากโจทย์ h (x) = \{\begin{cases} f (x) & ; x \in A \\ g^{- 1} (x) & ; x \notin A \end{cases} h (100) = \{\begin{cases} f (100) & ; 100 \in A \\ g^{- 1} (100) & ; 100 \notin A \end{cases}$

$- เชคว่า 100 อยู่ในเซต A หรือไม่ จากโจทย์ A เป็นเซตของลำดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, . . . สูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 100 = 1 + (n - 1) (3) n = 34$

$แสดงว่า 100 \in A จะได้ h (100) = f (100) - โดย f (x) = 5 x + 3 h (100) = 5 (100) + 3 = 503$

$หาค่า h (h (100)) h (h (100)) = h (503) \to 1 โดย h (503) = \{\begin{cases} f (503) & ; 503 \in A \\ g^{- 1} (503) & ; 503 \notin A \end{cases}$

$- เชคว่า 503 อยู่ในเซต A หรือไม่ สูตร a_{n} = a_{1} + (n - 1) d 503 = 1 + (n - 1) (3) จะได้ n เป็นเศษส่วน ไม่ใช่จำนวนเต็ม แสดงว่า 503 \notin A จะได้ h (503) = g^{- 1} (503) \to 2$

$จากโจทย์ g (x) = x + 4 y = x + 4 หา g^{- 1} (x) ต้องเปลี่ยน y \to x, x \to y จะได้ x = y + 4 y = x - 4$

$แสดงว่า g^{- 1} (x) = x - 4 g^{- 1} (503) = 503 - 4 = 499 จาก 2 จะได้ h (503) = 499 จาก 1 จะได้ h (h (100)) = 499$

$หาค่า h (h (h (100))) h (h (h (100))) = h (499) \to 3 โดย h (499) = \{\begin{cases} f (499) & ; 499 \in A \\ g^{- 1} (499) & ; 499 \notin A \end{cases}$