ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

ข้อ 2

ให้ $R$ แทนเซตของจำนวนจริง กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ $\{x \in R - \frac{1}{2} < x < 1\}$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $\exists x [\frac{1}{|x + 1|} > 2]$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

(ข) $\forall x [|x| < \frac{1}{2}]$ มีค่าความจริงเป็นจริง

(ค) $\forall x [x^{2} - x \leq 0]$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2
ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3
ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาแต่ละข้อ ดังนี้ ก . \frac{1}{|x + 1|} > 2 |x + 1| < \frac{1}{2}; x \neq - 1 - \frac{1}{2} < x + 1 < \frac{1}{2} - \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$

$จะเห็นว่า x ที่เป็นคำตอบของอสมการ ไม่มีค่าไหนอยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ (- \frac{1}{2}, 1) เลย ดังนั้น ประพจน์เป็นเท็จ \to ก . ถูก$

$ข . \forall x จะจริงเมื่อ x ทุกตัว ทำให้ประโยคเป็นจริง จะลองจับผิด หา x ที่ทำให้ประโยคเป็นเท็จ จะเห็นว่าถ้า x = 0.9 จะได้ |0.9| < \frac{1}{2} เป็นเท็จ ดังนั้น ข . ผิด$

$ค . x^{2} - x \leq 0 x (x - 1) \leq 0$

$จะเห็นว่ามีบางส่วนของเอกภพสัมพัทธ์ (- \frac{1}{2}, 1) ที่อยู่นอกเซตคำตอบ เช่น x = - 0.1 จะได้ {(- 0.1)}^{2} - (- 0.1) \leq 0 0.01 + 0.1 \leq 0 ผิด ดังนั้น ประพจน์เป็นเท็จ \to ค . ถูก$

ข้อถัดไป