ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณาแต่ละข้อ} \mathrm{ดังนี้} \\ ก. \mathrm{ลองสุ่ม} A, B, C \mathrm{ง่ายๆ} \mathrm{ที่ทำให้} \\ B \cap C = \varnothing A\subset \left(B\cup C\right) \mathrm{ลองแทนดู} \\ \mathrm{ลองให้} B = \left\{1\right\} , C = \left\{2\right\} , A = \left\{1\right\} \\ \mathrm{จะได้} \left(A\cup B\right)\cap C = A \cap B \\ \left(\left\{1\right\}\cup \left\{1\right\}\right)\cap \left\{2\right\} = \left\{1\right\} \cap \left\{1\right\} \\ \varnothing = \left\{1\right\} \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข. \mathrm{จะพยายามหา} A, B, C \mathrm{มาทำให้} ข. \mathrm{ผิด} \\ \mathrm{ต้องทำให้ฝั่งซ้ายเยอะๆ} \mathrm{ฝั่งขวาน้อยๆ} \\ \mathrm{จะได้ไม่เป็นสับเซตกัน} \\ \mathrm{สังเกตว่าฝั่งขวามีการอินเตอร์เซกกับ} B \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ถ้า} B \mathrm{เป็น} \varnothing \mathrm{ฝั่งขวาจะไม่เหลืออะไรเลย} \\ \mathrm{ลองให้} B = \varnothing , A = \left\{1\right\} , C = \left\{2\right\} \\ \mathrm{จะได้} A \cup \left(B\cap C\right) \subset \left(A\cup C\right) \cap B \\ \left\{1\right\} \cup \left(\varnothing \cap \left\{2\right\}\right) \subset \left(\left\{1\right\}\cup \left\{2\right\}\right) \cap \varnothing \\ \left\{1\right\} \subset \varnothing \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค. P\left(A-B\right) \mathrm{มีสมาชิก} 32 = 2^5 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} A-B \mathrm{มีสมาชิก} 5 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{วาดแผนภาพได้} \mathrm{ดังนี้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A \mathrm{มีสมาชิก} 9 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{เหลือตรงกลาง} 9-5 = 4 \mathrm{ตัว} \\ B \mathrm{มีสมาชิก} 7 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{เหลือฝั่งขวา} 7-4 = 3 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} P\left(B-A\right) \mathrm{มีสมาชิก} 2^{n\left(B-A\right)} \\ = 2^3 = 8 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{ดังนั้น} ค. \mathrm{ผิด} \\ \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$