ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 35

กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ $2 |z + 1| = |z + 4|$ ค่าของ $|z|$ เท่ากับเท่าใด (เมื่อ $z$ แทนสังยุค (conjugate) ของ z)

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 2 |z + 1| = |z + 4| กำหนดให้ z = a + bi จะได้ 2 |(a + bi) + 1| = |(a + bi) + 4| 2 |(a + 1) + bi| = |(a + 4) + bi|$
$2 \sqrt{{(a + 1)}^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(a + 4)}^{2} + b^{2}} 2 \sqrt{(a^{2} + 2 a + 1) + b^{2}} = \sqrt{(a^{2} + 8 a + 16) + b^{2}} 4 (a^{2} + 2 a + 1 + b^{2}) = (a^{2} + 8 a + 16 + b^{2}) 4 a^{2} + 8 a + 4 + 4 b^{2} = a^{2} + 8 a + 16 + b^{2} 3 a^{2} + 3 b^{2} = 12 a^{2} + b^{2} = 4$

$ดังนั้น |z| = |a + bi| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}; โดย a^{2} + b^{2} = 4 = \sqrt{4} = 2$

ข้อถัดไป