ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 41

กำหนดให้ $A = \{1, 2, 3, \dots, k\}$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มบวก และ ให้ $B = \{(a, b) \in A \times A 0 < b - a \leq 7\}$

ค่าของ k เท่ากับเท่าใดที่ทำให้จำนวนสมาชิกของเซต B เท่ากับ 714

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ B = \{(a, b) \in A \times A 0 < b - a \leq 7\} แสดงว่า 0 < b - a และ b - a \leq 7 b > a และ b - a \leq 7$

$แทนค่า b = 1 หา a ไม่ได้ b = 2 a = 1 จะได้ 1 แบบ b = 3 a = 1, 2 จะได้ 2 แบบ b = 4 a = 1, 2, 3 จะได้ 3 แบบ b = 5 a = 1, 2, 3, 4 จะได้ 4 แบบ b = 6 a = 1, 2, 3, 4, 5 จะได้ 5 แบบ b = 7 a = 1, 2, 3, 4, 5, 6 จะได้ 6 แบบ b = 8 a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 b = 9 a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 b = 10 a = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 b = k a = . . .\} แถวละ 7 แบบ$

$แสดงว่า n (B) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 (k - 7) n (B) = 21 + 7 (k - 7) จากโจทย์ จำนวนสมาชิกของเซต B เท่ากับ 714 จะได้ n (B) = 714 21 + 7 (k - 7) = 714 7 (k - 7) = 693 k - 7 = 99 ดังนั้น k = 106$

ข้อถัดไป