ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 42

ให้ x แทนจำนวนสามหลัก abc และ y แทนจำนวนสามหลัก cba โดยที่ $a, b, c \in \{1, 2, 3, \dots, 9\}$

และ a,b,c แตกต่างทั้งหมด

ถ้า S เป็นเซตของ x ทั้งหมด โดยที่ $x - y$ มีค่ามากสุด แล้วผลบวกของสมาชิกในเซต S ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x แทนจำนวนสามหลัก abc x = abc จะได้ x = 100 a + 10 b + c \to 1$

$จากโจทย์ y แทนจำนวนสามหลัก cba y = cba จะได้ y = 100 c + 10 b + a \to 2 นำ 1 - 2; x - y = (100 a + 10 b + c) - (100 c + 10 b + a) = 99 a - 99 c$

$จากโจทย์ S เป็นเซตของ x ทั้งหมด โดยที่ x - y มีค่ามากสุด แสดงว่า x - y มีค่ามากที่สุด (99 a - 99 c) มีค่ามากที่สุดด้วย จะได้ a มีค่า \max, c มีค่า \min และ b เป็นอะไรก็ได้ จากโจทย์ a, b, c แตกต่างกันทั้งหมด จะได้ a = 9 c = 1 b = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$

$ดังนั้น สมาชิกในเซต S = 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981 ผลบวกของสมาชิกในเซต S = 921 + 931 + 941 + 951 + 961 + 971 + 981 = 6, 657$