ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 46

นำข้อมูล 3 จำนวนที่แตกต่างกัน มารวมกันมีผลรวมเท่ากับ 195

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่ามัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของพิสัยเท่ากับ 60 และ 0.2 ตามลำดับ

แล้วความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ นำข้อมูล 3 จำนวนที่แตกต่างกัน มารวมกันมีผลรวมเท่ากับ 195 กำหนดให้ a < b < c จะได้ a + b + c = 195 \to 1$

$จากโจทย์ ค่ามัธยฐานเท่ากับ 60 จะได้ b = 60 จาก 1 a + b + c = 195 a + 60 + c = 195 c = 135 - a แสดงว่า ข้อมูล 3 จำนวนที่แตกต่างกัน คือ a, 60, 135 - a$

$จากโจทย์ สัมประสิทธิ์ของพิสัยเท่ากับ 0.2 จะได้ ส . ป . ส . พิสัย = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{x_{\max} + x_{\min}} 0.2 = \frac{(135 - a) - a}{(135 - a) + a} 0.2 = \frac{135 - 2 a}{135} 27 = 135 - 2 a a = 54 ดังนั้น a = 54, b = 60, c = 135 - a = 81$

$สูตร \bar{x} = \frac{\sum x}{N} = \frac{a + b + c}{N} = \frac{54 + 60 + 81}{3} = \frac{195}{3} = 65$

$สูตร ความแปรปรวน (S^{2}) = \frac{\sum {(x - \bar{x})}^{2}}{N} = \frac{{(a - \bar{x})}^{2} + {(b - \bar{x})}^{2} + {(c - \bar{x})}^{2}}{N} = \frac{{(54 - 65)}^{2} + {(60 - 65)}^{2} + {(81 - 65)}^{2}}{3} = \frac{11^{2} + 5^{2} + 16^{2}}{3} = \frac{121 + 25 + 256}{3} = \frac{402}{3} = 134 ดังนั้น ความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 134$

ข้อถัดไป