ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 15

ให้ f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจำนวนจริง โดยที่ f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x over denominator x space plus space 1 end fraction สำหรับทุกสมาชิก x ในเรนจ์ของ f พิจารณาข้อความต่อไปนี้
     left parenthesis straight ก right parenthesis italic space italic 2 f to the power of italic apostrophe open parentheses italic 4 close parentheses italic minus f open parentheses italic 4 close parentheses italic equals italic 3 left parenthesis straight ข right parenthesis space f italic apostrophe italic apostrophe italic space open parentheses f open parentheses italic 4 close parentheses close parentheses italic equals italic space f open parentheses f italic apostrophe italic apostrophe open parentheses italic 4 close parentheses close parentheses left parenthesis straight ค right parenthesis space f space เป ็ นฟ ั งก ์ ช ั นเพ ิ่ มบนช ่ วง space open parentheses 0 comma 2 close parentheses

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style bold ส ู ตรด ิ ฟ space ถ ้ า space straight y equals straight u over straight v space space space space space space space space จะได ้ space space space space space straight y apostrophe equals fraction numerator straight v times straight u apostrophe minus straight u times straight v apostrophe over denominator straight v squared end fraction rightwards arrow box enclose straight a space space space space space space space space space space thin space space space space ถ ้ า space space straight y equals open square brackets straight f open parentheses straight x close parentheses close square brackets to the power of straight n space จะได ้ space space space space space straight y apostrophe equals straight n open square brackets straight f open parentheses straight x close parentheses close square brackets to the power of straight n minus 1 end exponent times straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses rightwards arrow box enclose straight b จากโจทย ์ thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f to the power of negative 1 end exponent open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator 2 straight x over denominator straight x plus 1 end fraction space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space straight f open parentheses straight f to the power of negative 1 end exponent open parentheses straight x close parentheses close parentheses equals straight f open parentheses fraction numerator 2 straight x over denominator straight x plus 1 end fraction close parentheses จะได ้ space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space straight x equals straight f open parentheses fraction numerator 2 straight x over denominator straight x plus 1 end fraction close parentheses rightwards arrow box enclose 1 end style

begin mathsize 12px style กำหนดให ้ space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight A equals fraction numerator 2 straight x over denominator straight x plus 1 end fraction space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight A open parentheses straight x plus 1 close parentheses equals 2 straight x space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space Ax plus straight A equals 2 straight x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight A equals open parentheses 2 minus straight A close parentheses straight x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight x equals fraction numerator straight A over denominator 2 minus straight A end fraction space space space space space semicolon space แทนลงใน space box enclose 1 end style

begin mathsize 12px style จะได ้ space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space fraction numerator straight A over denominator 2 minus straight A end fraction equals straight f open parentheses straight A close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f open parentheses straight A close parentheses equals fraction numerator straight A over denominator 2 minus straight A end fraction space space space space space semicolon space เปล ี่ ยน space straight A space เป ็ น space straight x ด ั งน ั้ น space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator straight x over denominator 2 minus straight x end fraction rightwards arrow box enclose 2 space space space space space space space space space space space bold หา bold space bold f bold apostrophe open parentheses bold x close parentheses space จาก space box enclose straight a จะได ้ space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 2 minus straight x close parentheses open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses straight x close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses over denominator open parentheses 2 minus straight x close parentheses squared end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space equals fraction numerator open parentheses 2 minus up diagonal strike straight x close parentheses plus up diagonal strike straight x over denominator open parentheses 2 minus straight x close parentheses squared end fraction end style
begin mathsize 12px style ด ั งน ั้ น space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 2 over open parentheses 2 minus straight x close parentheses squared rightwards arrow box enclose 3 space space space space space space space space space space space bold หา bold space bold f bold double apostrophe open parentheses bold x close parentheses space จาก space box enclose straight a space และ space box enclose straight b จะได ้ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f double apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 2 minus straight x close parentheses squared open parentheses 0 close parentheses minus 2 open parentheses 2 times open parentheses 2 minus straight x close parentheses to the power of 2 minus 1 end exponent times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses over denominator open square brackets open parentheses 2 minus straight x close parentheses squared close square brackets squared end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space equals fraction numerator 4 open parentheses 2 minus straight x close parentheses over denominator open parentheses 2 minus straight x close parentheses to the power of 4 end fraction ด ั งน ั้ น space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f double apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 4 over open parentheses 2 minus straight x close parentheses cubed rightwards arrow box enclose 4 end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 2 space แทน space straight x equals 4 จะได ้ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f open parentheses 4 close parentheses equals fraction numerator 4 over denominator 2 minus 4 end fraction space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f open parentheses 4 close parentheses equals negative 2 จาก space box enclose 3 space แทน space straight x equals 4 จะได ้ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f apostrophe open parentheses 4 close parentheses equals 2 over open parentheses 2 minus 4 close parentheses squared space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f apostrophe open parentheses 4 close parentheses equals 2 over open parentheses negative 2 close parentheses squared equals 2 over 4 space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f apostrophe open parentheses 4 close parentheses equals 1 half end style

begin mathsize 12px style จาก space box enclose 4 space แทน space x equals 4 จะได ้ space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space f '' open parentheses 4 close parentheses equals 4 over open parentheses 2 minus sign 4 close parentheses cubed space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space f '' open parentheses 4 close parentheses equals 4 over open parentheses negative sign 2 close parentheses cubed equals fraction numerator 4 over denominator negative sign 8 end fraction space space space space space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space f '' open parentheses 4 close parentheses equals minus sign 1 half end style

begin mathsize 12px style bottom enclose พ ิ จารณาข ้ อความ open parentheses straight ก close parentheses space 2 straight f apostrophe open parentheses 4 close parentheses minus straight f open parentheses 4 close parentheses equals 2 open parentheses 1 half close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses equals 1 plus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 3 space space space space space ข ้ อ space open parentheses straight ก close parentheses space ถ ู ก open parentheses straight ข close parentheses space straight f double apostrophe open parentheses straight f open parentheses 4 close parentheses close parentheses equals straight f double apostrophe open parentheses negative 2 close parentheses space space space thin space thin space thin space thin space thin space แทน space straight x equals negative 2 space ใน space box enclose 4 space จะได ้ space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 over open parentheses 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses cubed equals 4 over 4 cubed equals 1 over 16 space end style

begin mathsize 12px style space space space space space space space straight f open parentheses straight f double apostrophe open parentheses 4 close parentheses close parentheses equals straight f open parentheses negative 1 half close parentheses space space thin space thin space thin space thin space thin space แทน space straight x equals negative 1 half space ใน space box enclose 2 space จะได ้ space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator negative begin display style 1 half end style over denominator 2 minus open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses end fraction equals fraction numerator negative begin display style 1 half end style over denominator begin display style 5 over 2 end style end fraction equals negative 1 fifth ด ั งน ั้ น space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space straight f double apostrophe open parentheses straight f open parentheses 4 close parentheses close parentheses not equal to straight f open parentheses straight f double apostrophe open parentheses 4 close parentheses close parentheses space space space space space space ข ้ อ space open parentheses straight ข close parentheses space ผ ิ ด end style

begin mathsize 12px style ส ู ตรอน ุ กรม space straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a subscript 1 over denominator 1 minus straight r end fraction space space space โดย space open vertical bar straight r close vertical bar less than 1 rightwards arrow box enclose straight a จากโจทย ์ space space space straight a subscript straight n space equals space fraction numerator straight n times 2 to the power of 3 straight n end exponent over denominator 3 to the power of 2 straight n space plus space 1 end exponent end fraction straight n equals 1 space จะได ้ space thin space straight a subscript 1 equals fraction numerator 1 times 2 to the power of 3 open parentheses 1 close parentheses end exponent over denominator 3 to the power of 2 open parentheses 1 close parentheses plus 1 end exponent end fraction equals fraction numerator 1 times 2 cubed over denominator 3 cubed end fraction straight n equals 2 space จะได ้ space thin space straight a subscript 2 equals fraction numerator 2 times 2 to the power of 3 open parentheses 2 close parentheses end exponent over denominator 3 to the power of 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 end exponent end fraction equals fraction numerator 2 times 2 to the power of 6 over denominator 3 to the power of 5 end fraction straight n equals 3 space จะได ้ space thin space straight a subscript 3 equals fraction numerator 3 times 2 to the power of 3 open parentheses 3 close parentheses end exponent over denominator 3 to the power of 2 open parentheses 3 close parentheses plus 1 end exponent end fraction equals fraction numerator 3 times 2 to the power of 9 over denominator 3 to the power of 7 end fraction straight n equals 4 space จะได ้ space thin space straight a subscript 4 equals fraction numerator 4 times 2 to the power of 3 open parentheses 4 close parentheses end exponent over denominator 3 to the power of 2 open parentheses 4 close parentheses plus 1 end exponent end fraction equals fraction numerator 4 times 2 to the power of 12 over denominator 3 to the power of 9 end fraction end style
         
begin mathsize 12px style และ space space space space space space thin space thin space thin space thin space thin space space f space เป ็ นฟ ั งก ์ ช ั นเพ ิ่ มในช ่ วง space open parentheses negative sign infinity comma infinity close parentheses minus sign open curly brackets 2 close curly brackets ด ั งน ั้ น space space thin space thin space thin space thin space thin space space space f space เป ็ นฟ ั งก ์ ช ั นเพ ิ่ มบนช ่ วง space open parentheses 0 comma 2 close parentheses space space space ข ้ อ space open parentheses ค close parentheses space ถ ู ก end style

ปิด
ทดลองเรียน

เว็บไซต์นี้มีการเก็บ Cookies ซึ่งเป็นการจัดการข้อมูลส่วนบุคคลและช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานเว็บไซต์ คุณสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่หน้า นโยบายคุกกี้

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction