ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 14

กำหนดให้ C เป็นเส้นโค้ง $y = 2 + x |x - 1|$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริง ถ้า L เป็นเส้นตรงที่สัมผัสกับเส้นโค้ง C ที่จุด $(0, 2)$ และให้ N เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรง L ณ จุด $(0, 2)$ แล้วเส้นตรง N ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- 1, 3)$
2
$(1, 5)$
3
$(- 2, 5)$
4
$(3, - 2)$
5
$(- 3, 4)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรสมการเส้นตรง (y - y_{1}) = m (x - x_{1}) \to 1 โดย m = ความชัน, (x_{1}, y_{1}) = จุดบนเส้นตรง |x - 1| = \{\begin{array}{l} - (x - 1), x - 1 < 0 \to x < 1 \\ x - 1, x - 1 \geq 0 \to x \geq 1 \end{array} \to 2$

$จากโจทย์ C เป็นเส้นโค้ง y = 2 + x |x - 1| ถ้า L เป็นเส้นตรงที่สัมผัสกับเส้นโค้ง C ที่จุด (0, 2) แสดงว่า จุด (0, 2) มี x = 0 (x - 1 < 0 \to x < 1) จาก 2 จะได้ |x - 1| = - (x - 1); แทนในเส้นโค้ง C$

$ดังนั้น C เป็นเส้นโค้ง y = 2 + x |x - 1| y = 2 + x (- (x - 1)) y = 2 + x (- x + 1) y = - x^{2} + x + 2 ความชันเส้นโค้ง C \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (- x^{2} + x + 2) \frac{dy}{dx} = - 2 x + 1 y' (x) = - 2 x + 1$

$สัมผัสกับเส้นโค้ง C ที่จุด (0, 2) y' (0) = - 2 (0) + 1 y' (0) = 1 จากโจทย์ L เป็นเส้นตรงที่สัมผัสกับเส้นโค้ง C - สัมผัสกัน ความชัน (m) เท่ากัน จะได้ m_{L} = m_{c} m_{L} = 1$

$จากโจทย์ N เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรง L ณ จุด (0, 2) จะได้ว่า ผลคูณความชันของเส้นตรง N และ L เท่ากับ - 1 - ตั้งฉากกัน ความชันคูณกันเท่ากับ - 1$

$m_{N} \cdot m_{L} = - 1 m_{N} \cdot 1 = - 1 m_{N} = - 1 หาสมการของเส้นตรง N เนื่องจาก m = - 1 และ N ผ่านจุด (0, 2) จาก 1 จะได้ y - 2 = - 1 (x - 0) x + y = 2 ดังนั้น สมการเส้นตรง N คือ x + y = 2$

$พิจารณาตัวเลือก (แทน x และ y ในสมการของเส้นตรง N แล้วทำให้สมการเป็นจริง) 1 . (- 1, 3) จะได้ - 1 + 3 = 2 ถูก แสดงว่าเส้นตรง N ผ่านจุด (- 1, 3) 2 . (1, 5) จะได้ 1 + 5 \neq 2 ผิด 3 . (- 2, 5) จะได้ - 2 + 5 \neq 2 ผิด 4 . (3, - 2) จะได้ 3 + (- 2) \neq 2 ผิด 5 . (- 3, 4) จะได้ - 3 + 4 \neq 2 ผิด$

ข้อถัดไป