ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 13

ค่าของ $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (1 - \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1})$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$0$
2
$0.5$
3
$1$
4
$2$
5
$4$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (1 - \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}) แทนค่า x = 1 จะได้ = \frac{1}{\sqrt{1 - 1}} (1 - \frac{2 {(1)}^{3}}{1^{2} + 1}) = \frac{0}{0} ดังนั้น \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (1 - \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}) ยังหาค่าไม่ได้ ต้องจัดรูปก่อน$

$จากโจทย์ \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (1 - \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}); ทำส่วนให้เท่ากัน = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{3}}{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 1}{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{- (2 x^{3} - x^{2} - 1)}{x^{2} + 1})$

$แยกตัวประกอบ 2 x^{3} - x^{2} - 1 \begin{matrix} 1 \end{matrix} \begin{matrix} 2 - 1 0 - 1 \\ 2 1 1 \end{matrix} 2 1 1 0 2 x^{3} - x^{2} - 1 = (x - 1) (2 x^{2} + x + 1)$

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (1 - \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}); คูณ \sqrt{1 - x} ทั้งเศษ และส่วน = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}} (\frac{- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1)}{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x}}{(1 - x)} (\frac{- (x - 1) (2 x^{2} + x + 1)}{x^{2} + 1})$

$= \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x}}{(1 - x)} (\frac{(1 - x) (2 x^{2} + x + 1)}{x^{2} + 1}) โดย ตัด 1 - x ทั้งเศษ และส่วน; = (0) (\frac{4}{2}) = 0 ดังนั้น \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (1 - \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}) = 0$