ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 17

ในการจัดนักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 4 คน มายืนเรียงเป็นแถวตรงเพียงหนึ่งแถว ความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนชายสองคนใดเลยยืนติดกัน หรือ ไม่มีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{70}$
2
$\frac{1}{35}$
3
$\frac{4}{35}$
4
$\frac{1}{7}$
5
$\frac{2}{7}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรเรื่องเซต n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) \to 1 สูตรความน่าจะเป็น P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} \to 2 จากโจทย์ ในการจัดนักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 4 คน มายืนเรียงเป็นแถวตรงเพียงหนึ่งแถว จะได้ n (S) = 8!$

$กำหนดให้ A แทนเหตุการณ์ที่ไม่มีนักเรียนชายสองคนใดเลยยืนติดกัน B แทนเหตุการณ์ไม่มีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน n (A) = จำนวนวิธีที่ไม่มีนักเรียนชายสองคนใดเลยยืนติดกัน n (B) = จำนวนวิธีที่ไม่มีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน$

$n (A \cap B) = จำนวนวิธีที่ไม่มีนักเรียนชายสองคนใดเลยยืนติดกัน และ ไม่มีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน หรือจำนวนวิธีที่ นักเรียนชายและนักเรียนหญิงยืนสลับกันทีละ 1 คน n (A \cup B) = จำนวนวิธีที่ไม่มีนักเรียนชายสองคนใดเลยยืนติดกัน หรือ ไม่มีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน$

$หา n (A)$

$- จัดหญิง 4 คน ยืนสลับไป - มา ได้ 4! วิธี - แทรกชาย 4 คน ในที่ว่างระหว่างหญิงสองคน (ที่ว่างละคน) ได้ 5 \times 4 \times 3 \times 2 วิธี จะได้ n (A) = 4! \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \times 4! วิธี หา n (B)$

$- จัดชาย 4 คน ยืนสลับไป - มา ได้ 4! วิธี - แทรกหญิง 4 คน ในที่ว่างระหว่างชายสองคน (ที่ว่างละคน) ได้ 5 \times 4 \times 3 \times 2 วิธี จะได้ n (B) = 4! \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \times 4! วิธี$

$หา n (A \cap B) กรณี 1 ชายยืนหัวแถว - จัดชาย 4 คน ยืนได้ 4! วิธี - จัดหญิง 4 คน ยืนได้ 4! วิธี จะได้ n (A \cap B) = 4! \times 4! วิธี$

$กรณี 2 หญิงยืนหัวแถว - จัดชาย 4 คน ยืนได้ 4! วิธี - จัดหญิง 4 คน ยืนได้ 4! วิธี จะได้ n (A \cap B) = 4! \times 4! วิธี ดังนั้น n (A \cap B) = (4! \times 4!) + (4! \times 4!) = 2 (4! \times 4!) วิธี$

$จาก 1 n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) จะได้ = (120 \times 4!) + (120 \times 4!) - 2 (4! \times 4!) = (240 \times 4!) - (48 \times 4!) = 192 \times 4!$

$หาค่าของ ความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนชายสองคนใดเลยยืนติดกัน หรือ ไม่มีนักเรียนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน จาก 2 P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} จะได้ P (A \cup B) = \frac{n (A \cup B)}{n (S)}; แทนค่า n (A \cup B), n (S) = \frac{192 \times 4!}{8!} = \frac{192 \times 4!}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!} = \frac{4}{35}$

ข้อถัดไป