ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 18

ให้ $f$ และ $g$ เป็นฟังก์ชัน โดยที่ $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{9 - x}, x \leq 0 \\ 7 - x, x > 4 \end{cases}$ และ $g (x) = \{\begin{cases} x + 2, x < 1 \\ x - 4, x \geq 1 \end{cases}$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้
$(ก) ถ้า x \leq 0 แล้ว (g \circ f) (x) = \sqrt{9 - x} - 4 (ข) ถ้า 4 < x \leq 6 แล้ว (g \circ f) (x) = 3 - x (ค) ถ้า x > 6 แล้ว (g \circ f) (x) = 9 - x$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2
ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3
ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{9 - x}, x \leq 0 \to 1 \\ 7 - x, x > 4 \to 2 \end{cases} g (x) = \{\begin{cases} x + 2, x < 1 \to 3 \\ x - 4, x \geq 1 \to 4 \end{cases}$

$(ก) ถ้า x \leq 0 จาก 1 จะได้ f (x) = \sqrt{9 - x} take ฟังก์ชัน g ทั้ง 2 ข้างของสมการ; gof (x) = g (\sqrt{9 - x}) \to ก$

$จาก x \leq 0; เอาลบคูณทั้ง 2 ข้าง (อสมการเปลี่ยน) - x \geq 0; + 9 ทั้ง 2 ข้าง 9 - x \geq 9; ใส่ \sqrt{} ทั้ง 2 ข้าง \sqrt{9 - x} \geq 3 จาก 4 จะได้ g (x) = x - 4; โดย x \geq 1 ให้ x = \sqrt{9 - x}; g (\sqrt{9 - x}) = \sqrt{9 - x} - 4; โดย \sqrt{9 - x} \geq 1 จาก ก จะได้ gof (x) = g (\sqrt{9 - x}) = \sqrt{9 - x} - 4 ข้อ (ก) ถูก$

$(ข) ถ้า 4 < x \leq 6 จาก 2 จะได้ f (x) = 7 - x take ฟังก์ชัน g ทั้ง 2 ข้างของสมการ; gof (x) = g (7 - x) \to ข จาก 4 < x \leq 6; เอาลบคูณทั้ง 2 ข้าง (อสมการเปลี่ยน) - 4 > - x \geq - 6 3 > 7 - x \geq 1 1 < 7 - x \leq 3$

$จาก 4 จะได้ g (x) = x - 4; โดย x \geq 1 ให้ x = 7 - x; g (7 - x) = (7 - x) - 4; โดย 7 - x \geq 1 จาก ข จะได้ gof (x) = g (7 - x) = (7 - x) - 4 = 3 - x ข้อ (ข) ถูก$

$(ค) ถ้า x > 6 จาก 2 จะได้ f (x) = 7 - x take ฟังก์ชัน g ทั้ง 2 ข้างของสมการ; gof (x) = g (7 - x) \to ค$

$จาก x > 6; เอาลบคูณทั้ง 2 ข้าง (อสมการเปลี่ยน) - x < - 6; + 7 ทั้ง 2 ข้าง 7 - x < 1 จาก 3 จะได้ g (x) = x + 2; โดย x < 1 ให้ x = 7 - x; g (7 - x) = (7 - x) + 2; โดย 7 - x < 1 จาก ค จะได้ gof (x) = g (7 - x) = (7 - x) + 2 = 9 - x ข้อ (ค) ถูก$

ข้อถัดไป