ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\begin{array}{l}\sqrt{9-\mathrm{x}} , \mathrm{x}\le 0\to \boxed{1}\\ 7- \mathrm{x} , \mathrm{x}>4\to \boxed{2}\end{array}\right. \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) = \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2 , \mathrm{x}<1\to \boxed{3}\\ \mathrm{x}-4 , \mathrm{x}\ge 1\to \boxed{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถ้า} \mathrm{x}\le 0 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{9-\mathrm{x}} \\ \mathrm{take} \mathrm{ฟังก์ชัน} \mathrm{g} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้างของสมการ} ; \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(\sqrt{9-\mathrm{x}}\right)\to \boxed{\mathrm{ก}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \mathrm{x}\le 0 ; \mathrm{เอาลบคูณทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \left(\mathrm{อสมการเปลี่ยน}\right) \\ -\mathrm{x}\ge 0 ; +9 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ 9-\mathrm{x}\ge 9 ; \mathrm{ใส่} \sqrt{ } \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \sqrt{9-\mathrm{x}}\ge 3 \\ \mathrm{จาก} \boxed{4} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-4 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; \mathrm{โดย} x\ge 1 \\ \mathrm{ให้} \mathrm{x}=\sqrt{9-\mathrm{x}} ; \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\sqrt{9-\mathrm{x}}\right)=\sqrt{9-\mathrm{x}}-4 \hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{โดย} \sqrt{9-\mathrm{x}}\ge 1 \\ \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{ก}} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(\sqrt{9-\mathrm{x}}\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =\sqrt{9-\mathrm{x}}-4 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถ้า} 4<\mathrm{x}\le 6 \\ \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=7-\mathrm{x} \\ \mathrm{take} \mathrm{ฟังก์ชัน} \mathrm{g} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้างของสมการ} ; \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(7-\mathrm{x}\right)\to \boxed{\mathrm{ข}} \\ \mathrm{จาก} 4<\mathrm{x}\le 6 ; \mathrm{เอาลบคูณทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \left(\mathrm{อสมการเปลี่ยน}\right) \\ -4>-\mathrm{x}\ge -6 \\ 3>7-\mathrm{x}\ge 1 \\ 1<7-\mathrm{x}\le 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{4} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-4 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{โดย} x\ge 1 \\ \mathrm{ให้} \mathrm{x}=7-\mathrm{x} ; \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{g}\left(7-\mathrm{x}\right)=\left(7-\mathrm{x}\right)-4\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ;\mathrm{โดย} 7-\mathrm{x}\ge 1 \\ \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{ข}} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(7-\mathrm{x}\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =\left(7-\mathrm{x}\right)-4 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =3-\mathrm{x} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{ถ้า} \mathrm{x}>6 \\ \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=7-\mathrm{x} \\ \mathrm{take} \mathrm{ฟังก์ชัน} \mathrm{g} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้างของสมการ} ; \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(7-\mathrm{x}\right)\to \boxed{\mathrm{ค}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \mathrm{x}>6 ; \mathrm{เอาลบคูณทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \left(\mathrm{อสมการเปลี่ยน}\right) \\ -\mathrm{x}<-6 ; +7 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ 7-\mathrm{x}<1 \\ \mathrm{จาก} \boxed{3} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+2 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{โดย} x<1 \\ \mathrm{ให้} \mathrm{x}=7-\mathrm{x} ;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{g}\left(7-\mathrm{x}\right)=\left(7-\mathrm{x}\right)+2\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} ; \mathrm{โดย} 7-\mathrm{x}<1 \\ \mathrm{จาก} \boxed{\mathrm{ค}} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(7-\mathrm{x}\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =\left(7-\mathrm{x}\right)+2 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =9-\mathrm{x} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$