ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi} \mathrm{จะได้} \overline{\mathrm{z}}=\mathrm{x}-\mathrm{yi} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \left(1+\mathrm{i}\right)·\overline{\mathrm{z}}-\frac{\left(9-7\mathrm{i}\right)\left(\overline{\mathrm{z}}-\mathrm{z}\right)}{3+\mathrm{i}}=6-2\mathrm{i} \\ \mathrm{แทน} \mathrm{z} , \overline{\mathrm{z}} ; \\ \left(1+\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{yi}\right)-\frac{\left(9-7\mathrm{i}\right)\left[\left(\mathrm{x}-\mathrm{yi}\right)-\left(\mathrm{x}+\mathrm{yi}\right)\right]}{3+\mathrm{i}}=6-2\mathrm{i} \\ \left(\mathrm{x}-\mathrm{yi}+\mathrm{xi}+\mathrm{y}\right)-\frac{\left(9-7\mathrm{i}\right)\left(-2\mathrm{yi}\right)}{3+\mathrm{i}}=6-2\mathrm{i} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{คอนจูเกต} 3+\mathrm{i} \mathrm{ด้วย} 3-\mathrm{i} ; \\ \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\mathrm{i}-\frac{\left(9-7\mathrm{i}\right)\left(-2\mathrm{yi}\right)\left(3-\mathrm{i}\right)}{\left(3+\mathrm{i}\right)\left(3-\mathrm{i}\right)}=6-2\mathrm{i} \\ \mathbf{โดย} \left(\mathrm{a}-\mathrm{bi}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{bi}\right)={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2 ; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\mathrm{i}-\frac{\left(-2\mathrm{yi}\right)\left(9-7\mathrm{i}\right)\left(3-\mathrm{i}\right)}{3^2+1^2}=6-2\mathrm{i} \\ \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\mathrm{i}+\frac{\left(2\mathrm{yi}\right)\left(20-30\mathrm{i}\right)}{10}=6-2\mathrm{i} \\ \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\mathrm{i}+\left(2\mathrm{yi}\right)\left(2-3\mathrm{i}\right)=6-2\mathrm{i} \\ \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\mathrm{i}+\left(4\mathrm{yi}+6\mathrm{y}\right)=6-2\mathrm{i} \\ \left(\mathrm{x}+7\mathrm{y}\right)+\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)\mathrm{i}=6-2\mathrm{i} \\ -\mathrm{จะต้องมีส่วนจริงเท่ากัน} \mathrm{และส่วนจินตภาพเท่ากัน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{x}+7\mathrm{y}=6\to \boxed{1} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{x}+3\mathrm{y}=-2\to \boxed{2} \\ -\mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{x}=-8 , \mathrm{y}=2 ; \mathrm{จาก} \boxed{1} \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{z}=-8+2\mathrm{i} \\ \underline{\mathrm{พิจารณาข้อความ}} \\ \left(\mathrm{ก}\right) \left|\mathrm{z}+8\right|=\left|\left(\cancel{-8}+2\mathrm{i}\right)+\cancel{8}\right| \\ =\left|2\mathrm{i}\right|=2 \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \left|\mathrm{z}+3\mathrm{i}\right|=\left|\left(-8+2\mathrm{i}\right)+3\mathrm{i}\right| \\ =\left|-8+5\mathrm{i}\right|=\sqrt{{\left(-8\right)}^2+5^2} \\ =\sqrt{89}\ne 10 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \\ \left(\mathrm{ค}\right) \left|\mathrm{iz}+2\right|=\left|\mathrm{i}\left(-8+2\mathrm{i}\right)+2\right| \\ =\left|-8\mathrm{i}-\cancel{2}+\cancel{2}\right| \\ =\left|-8\mathrm{i}\right|=8 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ค}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$