ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 22

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี้ เท่ากับ 25% และมีนักเรียนร้อยละ 15.87 ที่สอบได้คะแนนมากกว่า 85 คะแนน ถ้านาย ก เป็นนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้ สอบได้คะแนน 47.6 คะแนน จะอยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้โค้งปกติ ระหว่าง 0 ถึง z ดังนี้

$z$	$0.4$	$0.9$	$1.0$	$1.1$	$1.2$	$1.3$
$พื้นที่$	$0.1554$	$0.3159$	$0.3413$	$0.3643$	$0.3849$	$0.4032$

1
34.46
2
18.41
3
13.57
4
11.51
5
9.68

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี้ เท่ากับ 25 % จะได้ \frac{S . D .}{x} = \frac{25}{100} x = 4 (S . D .) \to 1$

$จากโจทย์ นักเรียนร้อยละ 15.87 ที่สอบได้คะแนนมากกว่า 85 คะแนน แสดงว่า นักเรียน 15.87 % จะได้ A = \frac{15.87}{100} = 0.1587 - พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ จากแกนสมมาตรถึงคะแนน 85 เท่ากับ 0.5 - 0.1587 = 0.3413 จะได้ A = 0.3413 \to z = 1.0 (จากตารางค่า z)$

$จากสูตร z = \frac{x - x}{S . D .} จะได้ 1 = \frac{85 - x}{S . D .} S . D . = 85 - x \to 2$

$- จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ S . D . = 17, x = 68 จากโจทย์ นาย ก เป็นนักเรียนคนหนึ่ง สอบได้คะแนน 47.6 คะแนน$
$จากสูตร z = \frac{x - x}{S . D .} z = \frac{47.6 - 68}{17} z = - 1.2 (z ติดลบ อยู่ซีกซ้าย \to A = 0.3849 จากตารางค่า z) - พื้นที่ฝั่งซ้ายสุด = 0.5 - 0.3849 = 0.1151$

$ดังนั้น นักเรียนสอบได้ 47.6 คะแนน จะอยู่ในตำแหน่งเปอร์เซนไทล์ = 0.1151 \times 100 = 11.51 \to P_{11.51}$